Birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularning turlari

Tartibini pasaytirish mumkin bo‘lgan n-chi tartibli differensial
tenglamalar. (to’liqmas tenglamalar)


(3)

1. 
   Agar (3) tenglamani ga nisbatan yechish mumkin bo‘lsa, u holda bitta yoki bir nechta ko‘rinishdagi oddiy tenglama hosil qilamiz. Bu tenglamani ketma-ket n marta integrallab umumiy yechimni topish mumkin.
   

Ko‘rsatmalar. Bu holda

formuladan foydalanish mumkin.

2. 
   Agar (3) tenglamani parametrik ko‘rinishda, ya’ni shaklda yozish mumkin bo‘lsa, u holda munosabatdan foydalanib, tenglamaning umumiy yechimi parametrik ko‘rinishda topiladi.
   

Mavzuga doir misollar:
1-misol. .
Tenglamani y⁽⁴⁾ ga nisbatan yechsak, tenglama hosil bo‘ladi. Ketma-ket to‘rt marta integrallab,

umumiy yechimni hosil qilamiz.
2-misol. .
Bu tenglamada almashtirish olamiz.

ga qo‘ysak,

ga qo‘yamiz.

Bu ifodani integrallab tenglamaning umumiy yechimini topamiz:



II. (4)
(4) tenglamani , almashtirish yordamida n-k tartibli

tenglamaga keltirish mumkin.
3-misol.
Tenglamada noma’lum funksiya y qatnashmagan. yordamchi funksiyani kiritamiz. U vaqtda va tenglama ko‘rinishga keladi.
Bu tenglama Klero tenglamasi, demak umumiy yechimi maxsus yechim bo‘ladi.
Bu yerdan va tenglamaning umumiy yechimi
,
maxsus yechimi tenglamadan topiladi va
.
III. . (5)
tenglamani almashtirish olib (bu yerda erkli o‘zgaruvchi vazifasini y bajaradi) tartibini bitta birlikka pasaytirish mumkin. Bu holda hosilalar quyidagicha topiladi:

va hokazo.
4-misol. .
almashtirish olamiz, u holda va tenglama shaklga keladi. Bu yerdan va demak, . Bu tenglamani integrallab, berilgan tenglamaning umumiy yechimini topamiz,