Birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularning turlari

2-Misol. Ushbu
yoki
bir jinsli tenglamani yeching.
Yechish: O‘ng tomoni nol o‘lchovli bir jinsli funksiyadan iborat, almashtirish bajaramiz, u holda va ning ifodalarini differensial tenglamaga qo‘yamiz:

o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama hosil bo‘ladi.
Oxirgi tenglikni ga ko‘paytirib ga bo‘lamiz, o‘zgaruvchilar ajraladi.
Integrallab, topamiz: . Bu yerdan .
3-Misol. Ushbu differensial tenglamani yeching.
Yechish: Berilgan tenglamani x ga bo‘lamiz, bo‘ladi
.
Demak, qaralayotgan tenglama bir jinsli differensial tenglama, quyidagi y=z x, z=z (x) almashtirishni bajaramiz. Unda bo‘lib, berilgan differensial tenglama, ushbu

yoki

ko‘rinishda bo‘ladi. Bu o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama. Unda o‘zgaruvchilarni ajratsak bo‘ladi

Integrallaymiz

yoki

yoki

berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi, bunda c ixtiyoriy o‘zgarmas. Endi cos ln z=1 tenglikni ko‘ramiz, bundan

yechim hosil bo‘ladi.

Yuqori tartibli differensial tenglamalar


₍₁₎
tenglamaga n-chi tartibli differensial tenglama deyiladi, bu erda x - erkli o‘zgaruvchi, y=y(x) izlanuvchi funksiya.

tenglamaga yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan n-chi tartibli differensial tenglama deyiladi. Koshi masalasi yoki boshlang‘ich masala deb

bo‘lganda.
(2)
shartni qanoatlantiruvchi funksiyani topishga aytiladi. Bu yerda berilgan sonlar. Ko‘p hollarda, (1) tenglamani integrallash vaqtida

shakldagi tenglik hosil bo‘lishi mumkin. Bu tenglamaga berilgan tenglamaning k - chi tartibli oraliq integrali deyiladi.