Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Ushbu mavzularni o’rganish natijasida quyidagi xulosalarga keldi.

1. 
   Har qanday 1-tartibli differentsial tenglama berilgan boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yagona yechimga ega bo’lar ekan.
   
2. 
   O’zgaruvchilari ajraluvchi vааjraluvchi differentsial tenglamalar yechimlarni topish usullari bilan tanishdek.
   
3. 
   Bir jinsli n-o’lchovli funktsiya haqida ma’lumotga ega bo’ldik.
   

12-MAVZU: YUQORI TARTIBLI DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR UCHUN KOSHI MASALASI YECHIMINING MAVJUDLIGI VA YAGONALIGI. TARTIBI PASAYTIRILADIGAN DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR.

REJA:

1. 
   Yuqori tartibli differensial tenglamalar uchun koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi.
   
2. 
   Birinchi tartibli differentsial tenglamalarga keltiriladigan ba’zi ikkinchi tartibli tenglamalar.
   

Tayanch iboralar: Birinchi tartibli differentsial tenglamalarga keltiriladigan ba’zi ikkinchi tartibli tenglamalar.

1-Ta’rif: Erkli o’zgaruvchi , noma’lum funksiya va uning hosilalari qatnashgan quyidagi ko’rinishdagi
(1)
yoki tenglamaga -tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi. Bu yerda asosiy masala (1) tenglamaning yechimini topishdir. Buning uchun (1) tenglamani yechimi mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremani keltiramiz va uni isboti ustida to’xtalmaymiz.
Teorema: Agar tenglamada funksiya va uning argumentlari bo’yicha olingan xususiy hosilalari qiymatlarini o’z ichiga biror sohadagi uzluksiz funksiyalaridan iborat bo’lsa, bu holda tenglamaning
(2)
shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud va yagonadir. Teoremadagi (2) shartlar boshlang’ich shartlar deyiladi.
2-Ta’rif: Berilgan (1) tenglamani ayniyatga aylantiruvchi funksiya -tartibli differensial tenglama (1) ning umumiy yechimi deyiladi. Bu yerda lar ixtiyoriy o’zgarmas sonlar bo’lib, ularning har qanday qiymatlarida tenglamani qanoatlantiradi. Agar (2) boshlang’ich shartlar bo’lsa, u holda larni shunday tanlash mumkinki, yechim (2) shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimga ega bo’ladi. Shuningdek (1) tenglamani ayniyatga aylantiruvchi

funksiya umumiy integral deyiladi va boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechim xususiy integral deyiladi.