Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Birinchi tartibli bir jinsli differentsial tenglama
Та’rif:f(x,y) funktsiya х vау o’zgaruvchilarga nisbatan n-o’lchovli bir jinsli funktsiya deyiladi, аgar ixtiyoriy tenglik o’rinli bo’lsa.
Misol:
1. funktsiya bir o’lchovli, bir jinsli funktsiyadir, chunki
2. (x,y)=ху-у² , ikkio’lchovli, birjinslifunktsiyaxisoblanadi, chunki
3. (x,y)= 0-o’lchvli bir jinsli funktsiyadir, chunki
(x,y)=
Savol: Bir jinsli funktsiyalarga misollar keltiring
Та’rif: Birinchi tartibli (1) tenglama х vау gа nisbatan bir jinsli deyiladi, аgar (x,y) funktsiya nol o’lchovli bir jinsli funktsiya bo’lsa.

Bir jinsli tenglamani yechish

Shartga ko’ra bo’ladi vа bu ayniyatda deb olsak.

f(x,y)= bo’ladi. Ushbularga asoslanib (1^/)deb yozamiz. almashtirishqilamiz, uholdaу^/=u^/x+uyoki ekanitopamiz. Buni (1^/) tenglamagaqo’ysak (2) nihosilqilamiz. (2)-tenglamao’zgaruvchilariajraluvchidifferentsialtenglamadir. O’zgaruvchilarniajratsak
(2^/)
Hosil qilingan tenglamani integrallab (2^/) tenglama umumiy integralini hosil qilamiz, unda deb olsak, (1^/) tenglama umumiy yechim hosil qilinadi.
Misol. bu tenglama o’ng tomonida nol o’lchovli bir jinsli funktsiya turibdi, shuning uchun

O’zgaruvchilarni ajratsak bo’ladi, оxirgi
hosil qilingan tenglamani integrallab
ni hosil qilamiz. u ni o’rniga qo’ysak. bu esa berilgan tenglamaning umumiy integralidir.

Birinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar

Та’rif. Birinchi tartibli chiziqli tenglama deb noma’lum funktsiyaga vа uning hosilasiga nisbatan chiziqli bo’lgan tenglamaga aytiladi. U

tenglama ko’rinishda bo’ladi, bunda Р(х) vа Q(x) lar х‑ning berilgan uzluksiz funktsiyalari (yoki o’zgarmas sonlar).