Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

BIR O`ZGARUVCHILI FUNKTSIYALARNING INTEGRAL HISOBI.

1-MAVZU: BOSHLANGʻICH FUNKSIYA VA ANIQMAS INTEGRALNING TA’RIFI, XOSSALARI. ANIQMAS INTEGRAL JADVALI. ANIQMAS INTEGRALDA OʻZGARUVCHINI ALMASHTIRISH VA BOʻLAKLAB INTEGRALLASH.

REJA:
1. Boshlang’ich funksiya.
2. Aniqmas integral tushunchasi.
3. Aniqmas integralning asosiy xossalari.
4. O`zgaruvchilarni almashtirish (urniga kuyish usuli).
5. Bo’laklab integrallash usuli.
Tayanch so’zlar: Boshlangich funksiya, , integrallash, aniqmas integral xossalari, aniqmas integral,integrallash operatsiyasi, urniga kuyib integrallash formulasi, Eyler almashtirishi, bulaklab integrallash formulasi, asosiy integrallar jadvali.
Aniqmas integral ta’rifi. Faraz qilaylik, funksiya intervalda ( bu interval chekli yoki cheksiz bo’lishi mumkin ) aniqlangan bo’lib, funksiya esa shu intervalda differensiallanuvchi bo’lsin.
1—ta’rif. Agar da yoki
bo’lsa, funksiya da ning boshlang’ich funksiyasi deyiladi.
Masalan.
1). funksiyaning dagi boshlang’ich funksiyasi bo’ladi, chunki
.
2). funksiyaning intervaldagi boshlang’ich funksiyasi bo’ladi, chunki .
Aytaylik, funksiya da aniqlangan bo’lib, funksiya shu segmendga differensiallanuvchi bo’lsin.
2—ta’rif. Agar bo’lib,

bo’lsa, funksiya da ning boshlang’ich funksiyasi deyiladi.
8.1—misol. Ushbu
funksiya intervalda boshlang’ch funksiyaga ega emasligi ko’rsatilsin.
◄ Teskarisini faraz qilaylik. Biror funksiya da ning boshlang’ich funksiyasi bo’lsin: da .
Lagranj teoremasiga ko’ra da

bo’ladi. Keyingi tenglikdan topamiz:

Bu esa bo’lishiga zid. ►
1—eslatma. Keyinchalik, funksiya boshlang’ich funksiyasi bo’ladigan oraliqni ko’rsatib o’tirmaymiz. Oraliq sifatida ning aniqlanish oralig’i ko’zda tutiladi va sifatida

lar olinishi mumkin.
1—teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, shu oraliqda har doim boshlang’ich funksiyaga ega bo’ladi.
va funksiyalarning har biri funksiya uchun boshlan-g’ich funksiya bo’lsin: .
Demak, . Bundan 7—bobdagi 1—natijaga ko’ra

tenglik kelib chiqadi.
Demak, funksiyaning barcha boshlang’ich funksiyalari bir—biridan o’zgarmas songa farq qiladi va istalgan boshlang’ich funksiyasi ushbu ko’rinishda ifodalanadi: .