Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

tenglik kelib chiqadi. Bu tenglikning har ikki tomonidagi x ning bir hil daragalari oldida turgan koeffitsientlarini tenglashtirib, sistema hosil qilinadi.

3-МAVZU: TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR QATNASHGAN BA’ZI INTEGRALLARNI INTEGRALLASH. BA’ZI BIR IRRATSIONAL IFODALARNI INTEGRALLASH.
REJA:

1. 
   Irratsional kasrlarni integrallash.
   
2. 
   Irratsional kasrlarni eng sodda ratsional kasrlar yordamida ifodalash.
   
3. 
   Trigonometrik funksiyalarni integrallash.
   
4. 
   Universal almashtirish yordamida ayrim trigonometrik funksiyalarni integrallash.
   

Irratsional funksiyalarni o‘z ichiga olgan integrallarning ba’zi tiplarini ko‘ramiz.

Differensiyal binomlari integrallari
Ta’rif : ko’rinishidagi integral differensiyal binomlari integrallari deb ataladi
Bu erda m, n,иp – ratsional sonlar
Bu ko’rinishdagi integrallar uchta elementar funksiyalar yordamida ifodalanadi:

1. 
   Agar р – butun son bo’lsa, u holda integral o’rniga qo’yish yordamida rasional funksiya integraliga keltiriladi., bunda  - kasrlar maxrajlari m va n ning eng kichik karralisi.
   
2. 
   Agar - butun son bo’lsa, u holda integral o’rniga qo’yish yordamida rasional funksiya integraliga keltiriladi, bunda s – р kasrning maxraji.
   

3) Agar - butun son bo’lsa, u holda deb olamiz, bunda s –рkasrning maxraji.
1. ko‘rinishdagi integrallar.
Ushbu ko‘rinishdagi integral ratsional funksiyaning integraliga keltirish mumkin, bu erda butun son, esa va ga nisbatan ratsional funksiya.
Haqiqatan, berilgan integralda deb o‘zgaruvchini almashtiramiz, u holda
.
Demak, .
Tenglikning o‘ng tomonidagi integral ga nisbatan ratsional funksiya integralidir.