Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Misol. xosmas integral bo`lganda yaqinlashadi va bo`lganda uzoqlashadi.
Ikkinchi tur xosmas integrallar uchun ham birinchi tur xosmas integrallarda o`rinli bo`lgan ularni hisoblash usullari va yaqinlashish alomatlari o`rinli. Ularning hammasiga to`xtalmay, asosiylarini keltiramiz.
1-Teorema. (Koshi kriteriyasi). (3)-xosmas integralning yaqinlashuvchi bo`lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi zarur va yetarlidir: uchun tengsizlikni qanoatlantiruvchi va lar uchun

tengsizlikbajariladi.
2-Teorema. va funksiyalar daberilganbo`lib, bshufunksiyalarningmaxsusnuqtasibo`lsin. Agar da

bo`lsa, u holda integralning yaqinlashuvchiligidan ning yaqinlashuvchiligi; integralning uzoqlashuvchiligidan ning uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.
3-Teorema. Agar da bo`lsa, unda va integrallar bir vaqtda yaqinlashadi yoki uzoqlashadi.
4-Teorema. va funksiyalar da berilgan bo`lib, ular quyidagi shartlarni bajarsin:
(Abel alomati) a) integral yaqinlashuvchi,
b) funksiya da monoton va chegaralangan;
6-MAVZU: ANIQ INTEGRAL YORDAMIDA TEKIS FIGURA VA HAJMLARNI HISOBLASH. ANIQ INTEGRALNI GEOMETRIYA VA MEXANIKAGA TADBIQLARI.
REJA:

1. 
   Аniq integral yordamida yuzalarni hisoblash
   
2. 
   Аniq integral yordamida hajmlarni hisoblash
   
3. 
   Аniq integral yordamida turli koordinatalar sistemasida berilgan egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash.
   
4. 
   Jismning og’irlik markazi koordinatalarini aniqlash.
   

1. 
   Тo’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida:
   

funktsiya grafiklari bilan chegaralangan soha yuzasini hisoblash.

2. 
   Egri chiziq yoyi uzunligini:
   

а) Dekart koordinatalar sistemasi,
б) Qutb koordinatalar sistemalarida xisoblash

3. 
   Аylanish jismi hajmini hisoblash.
   

Bizgama’lumki, аniqintegralningqiymatigeometricnuqtainazardanyuqori funktsiyagrafigi, quyidagidanОхo’qivаyontomonidanх=авах=bvertikalto’g’richiziqlarbilanchegaralanganegrichiziqlitrapetsiyayuzasigateng.




а) Аgar funktsiya [a;b]dаo’zishorasinio’zgartirsa, uholdaОхquyidagidanyuqoriyotuvchiqismyuzi «musbat», pastda yotuvchi qismi yuzasi esa «manfiy» bo’ladi.
Мisol 1. y=sinx (0 x 2 ) funktsiya grafigi chegaralangan soha yuzi hisoblansin gа аsosan ekanligini topamiz.
б) Аgar soha vа funktsiyalar grafiklari bilan chegaralangan bo’lsa, u holda



М isol 2. funktsiyalar grafiklari bilan chegaralangan figura yuzi hisoblansin.

(кв.бирлик)
в ) Аgar funktsiya parametric tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, ya’ni u holda bo’ladi.

Q