Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

1-Teorema. (Koshi kriteriyasi). (2)-xosmasintegralningyaqinlashuvchibo`lishiuchunquyidagishartningbajarilishizarurvayetarlidir: uchun va laruchun

bo`ladi.
Ko`p hollarda Koshi shartini tekshirish qiyin bo`ladi. Shuning uchun tekshirish oson bo`lgan alomatlarni keltiramiz.
Bundan buyon biz har doim uchun mavjud deb faraz qilamiz.
2-Teorema. (Umumiy taqqoslash alomati). Faraz qilaylik, nurda

bo`lib, xosmas integral yaqinlashsin. Unda xosmas integral ham yaqinlashadi.
3-Teorema. (Xususiy taqqoslash alomati). Faraz qilaylik nurda va
bo`lsin. U holda xosmas integral yaqinlashadi. Agar :

bo`lib, bo`lsa, xosmas integral uzoqlashadi.
2-Ta`rif. Agar yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda xosmas integral absolut yaqinlashuvchideyiladi.
2-teoremaga ko`ra absolut yaqinlashuvchi integral oddiy ma`noda ham yaqinlashuvchi bo`ladi.
3-Ta`rif. Agar yaqinlashib uzoqlashsa, xosmas integral shartli yaqinlashuvchideyiladi.
4-Teorema. va funksiyalar oraliqda aniqlangan bo`lib, va bo`lsin.
Agar da
bo`lsa, va xosmas integrallar yoki bir vaqtda yaqinlashadi yoki uzoqlashadi.
5-Teorema. va funksiyalar oraliqda aniqlangan bo`lib, ular quyidagi shartlarni bajarsin:
(Abel alomati) a) yaqinlashuvchi,
b) funksiya da monoton va
chegaralangan;
(Dirixle alomati) a)
b) funksiya da monoton va
. U holda xosmas integral yaqinlashuvchi bo`ladi.