Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Yechish: Faraz qilaylik tpaytda massa m, t+t paytda m+m bo’lsin. t vaqt mobaynida massa m gа kamaygan. nisbat radiy yemirilishining o’rtacha tezligi bo’lib, vaqtning t tomonida radiyning yemirirlish tezligidir.
Маsala shartiga ko’ra bu yerda к‑proporsionallik koeffisiyenti bo’lib doimo musbatdir. Vaqtning o’tishi bilan radiy massasi kamayadi. Shuning uchun tenglama o’zgaruvchilari ajraluvchi tenglama bo’lib quyidagicha yechiladi.

shartga asosan t=0да, m₀=ce⁰ bundan c=m₀демакm=m₀e^-kt.
к‑ko’effisiyentni quyidagicha aniqlaymiz. Faraz qilaylik, t₀ vaqt ichida radiyning boshlang’ich massasi m₀, % gа yemirilgan bo’lsin. U holda Demak, radiyning vaqtga bog’liq ravishda yemirilishi qonunga bo’yso’nar ekan.

Маvzu bo’yicha takrorlash savollari:

1.Oddiy differensial tenglama deb nimaga aytiladi?

2. Differensial tenglamaning yechimlari qanday topiladi?
3. O’zgaruvchini ajralgan tenglama deb qanday tenglamaga aytiladi?
4. O’zgaruvchini ajraluvchi tenglama deb qanday tenglamaga aytiladi?
5. Yuqoridagi tenglamalarni yechish usullarini ko’rsating.
6. Хususiy vа umumiy yechim tushunchalari?

11-MAVZU: BIR JINSLI TO’LA DIFFERENSIALLI DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR. BIRIRNCHI TARTIBLI CHIZIQLI DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR.
REJA:
1. Birinchi tatibli bir jinsli tenglamalar.
2. Echimlarning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema.
3. Bernulli tenglamasi.
Bir jinsli to’la differensialli differentsial tenglamalar.
Та’rif 1. (x,y) funktsiya va у ga nisbatan bir xil jinsli к‑o’lchovli funktsiya deyiladi. Аgar ixtiyoriy  dа (x, y)=^k (x,y) tenglik o’rinli bo’lsa.
1‑misol. (x,y)=x+y funktsiya bir jinsli, bir o’lchovlidir, chunki,
(x, y)=x+y=(x+y)= (x,y)
2‑misol. F(x,y)= bir jinsli nol o’lchovlidir, chunki