Bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemalari yechimlari orasidagi bog’lanishlar” mavzusidagi Bajardi

2-2-§. Tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli

P sonlar maydonida n no’malumli n ta tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin

Bunda aij ϵ P (i,j=1,n). Sistemadagi tenglamalarni qo’shib quyidagi ifodani hosil qilamiz:

Bu sistemaning yechimi xs quyidagicha ifodalanadi:

Sistemadagi koeffisentlardan asosiy matrissa detirminanti D ni tuzib olamiz:

Bu yerda D=A=׀aij׀ va D*xs=Ds munosabatlar o’rinli bo’ladi.

Ds esa quyidagi ifoda teng bo’ladi:

Tenglamalar sistemasinining yechimi uch holatda bo’lishi mumkin.Bular:

1. 
   Agar D≠0 bo’lsa, tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega bo’ladi.
   
2. 
   Agar D≠0 va Ds≠0 bo’lsa, tenglamalar sistemasi yechimga ega emas.
   
3. 
   Agar D=0 va Ds≠0 bo’lsa, tenglamalar sistemasi cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi.
   

Misol: Tenglamalar sistemasni Kramer usulida yeching.

Yechish: Asosiy va yordamchi detirminantlarni ya’ni D, D1, D2, D3 larni tuzib hisoblab olamiz.

Endi tenglamalar sistemasi yechimi x1, x2, x3 larni topamiz:

Javob: x1=1 , x2=0 , x3=-1

III BOB