Bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemalari yechimlari orasidagi bog’lanishlar” mavzusidagi Bajardi

1-3-§. Teng kuchli (ekvivalent) tenglamalar sistemasi

Ta'rif: Aytaylik (1)

n noma’lumli S ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin, bu yerda bo’lib, a_ij lar x_j noma’lumlarning koeffitsientlari, b_i lar ozod xadlar. Har bir koeffitsientlar ikkita indeksli birinchi indeks shu koeffitsient nechinchi tenglamalar. Ekanligi, ikkinchi indeks qaysi noma’lumni koeffitsienti ekanligini ko’rsatadi.

Agar b₁, b₂, ..., b_s ozod xadlarning xech bo’lmaganda bittasi noldan farqli bo’lsa, (1) sistema bir jinsli mos b₁=b₂=...=b_s=0 bo’lsa bir jinsli deyiladi.

Ta'rif: Agar (1) sistemaning xar bir tenglamasi noma’lumning x₁=a₁, x₂=a₂, ...., x_n=a_n kiymatlarida ayniyatga aylansa, u xolda a₁, a₂, ...,a_n  R elementlarning sistemasi (1) sistemaning yechimi deyiladi.

Aytaylik n noma’lumli m ta chizikli tenglamalarning

(2)

sistema xam berilgan bo’lsin.

Ta'rif: Agar (1) va (2) tenglamalar sistemasining birining har qanday yechilmasi ikkinchisining ham yechilmasidan iborat bo’lsa va aksincha, u holda (1) va (2) sistemalar teng kuchli yoki ekvivalent deyiladi.

Xossa: Tenglamalar sistemasi ustida elementar almashtirish deganda biz quyidagi almashtirishlarni tushunamiz:

a) tenglamalar sistemasining birorta tenglamasi xar ikki tomonini noldani farkli songa ko’paytirishni;

b) tenglamalar sistemasining birorta tenglamasini har ikki tomonini noldan farkli songa ko’paytirilganini shu sistemasining boshqa bir tenglamasiga qo’shishni;

v) tenglamalar sistemasidan ham ma koeffitsientlari va ozod hadi nollardan iborat bo’lgan tenglamalar mavjud bo’lsa, ularni sistemadan chiqarishni;

g) tenglamalar sistemasidagi ixtiyoriy ikkita tenglamasini o’rinlarini o’zaro almashtirishni.