Berdaq nomidagi Qaraqalpoq davlat unversiteti

3-§ Antidiskret topologik fazo

Antidiskret topologok fazo doim separable fazodir.

fazoning biror qismini olib, ushbu G } sistemasini tuzamiz. Ravshanki, topologik fazodir. Bu topologic fazo topologik fazoning qism fazosi deyiladi.Bu holda topologiyani τ topologiyaning qism to’plamga ko’chirilgan deyiladi.

Quydagi iboralar osongina isbotlanadi: y nuqtaning τ topologiyada U shartni qanoatlantiruvchi U atrofi mavjud bo’lishi zarur va kifoyadir;

2) fazodagi har bir yopiq to’plam X dagi biror yopiq to’plamning Y bilan kesishmasidan iborat;

3) Y dagi M to’plamning topologiyadagi yopilmasi M ning τ topologiyadagi yopilmasi bilan Y ning kesishmasidan iborat.

Tarif. Agar fazoda sanoqli va mutloq zich to’plam mavjud bo’lsa,u separable fazo deyiladi.

Separabel fazolarga muhim misol sifatida va fazolarni keltirish mumkin. fazoda barcha ratsional koordinatalarga ega bo’lgan nuqtalar to’plami , fazoda esa, ratsional koeffitsentli ko’phadlar sanoqli va mutloq zich to’plamlardir.

Separabel bo’lmagan fazoga ixtiyoriy sanoqli bo’lmagan to’plamdagi diskret fazo misol bo’ladi.