Berdaq nomidagi Qaraqalpoq davlat unversiteti

Tarif. M to’plamning barcha urinish nuqtalaridan iborat to’plam bilan belgilanadi va M ning yopilmasi deyiladi.

Tarif. A to’plamdagi barcha ochiq qisim to’plamlar yig’indisi A ning ichi deyiladi va Int A bilan belgilanadi .

Ravshanki, Int A to’plam A ning ochiq qisim to’plamlari orasida eng katasidir.

Misollar.

1. 
   Diskret yopologik fazoda ixtiyoriy to’plamning ichi shu to’plamning o’ziga teng.
   
2. 
   Antidiskret topologic fazoda X dan farqli har bir to’plamning ichi bo’sh to’plam.
   
3. 
   metrik fazoda A to’plamning ichi A ning ichki nuqtalar to’plamidir .
   

To’plam yopilmasining xossalarini o’rganishdan avval quydagi muhim munosabatni isbotlaymiz :

(1) Darhaqiqat, agar bo’lsa , u holda x nuqta M ning urinish nuqtasi emas , yaniy uning M bilan kesishmaydigan ,va demak, to’plamda joylashgan atrofi mavjud . Demak, ,yani

.

Endi bo’lsin. , to’plam ochiq bo’lgani sababli,u x nuqtaning M bilan kesishmaydigan atirofidir ,yani . Demak, , yani

.

1. 
   Munosabat isbotlandi.
   

Isbotlangan munosabatga asosan

.

Demak, yopiq to’plamlardir. Endi F to’plam M ni o’z ichiga olgan ixtiyoriy yopiq to’plam bo’lsin . U holda ochiq to’plam va . Shuning uchun , bundan . Shunday qilib, to’plam M ni o’z ichiga olgan yopiq to’plamlar orasida eng kichigidir. Metrik fazolardagidek to’plamning yopilmasi quydagi xossalarga ega:

1. 
   ;
   
2. 
   Agar bo’lsa, ;
   
3. 
   = ;
   
4. 
   = , bu yerda to’plam ning yopilmasi.
   

Tarif. Agar =X tenglik o’rinli bo’lsa, to’plam ning hamma yerida zich deyiladi.

Masalan, to’g’ri chiziqda barcha ratsional sonlar to’plami unung hamma yerida zich, shuningdek, fazoda hamma koordinatalari ratsional sonlar bo’lgan barcha nuqtalar to’plami uning hamma y erida zichdir.

Agar topologik fazoning hamma yerida zich sanoqli qism to’plam mavjud bo’lsa, bu topologic fazo separabel topologik fazo deyiladi.

topologik fazoda ochiq to’plamlardan iborat B sistema berilgan bo’lsin. Agar fazodagi har bir ochiq to’plamni B sistemaga tegishli to’plamlarning birlashmasi ko’rinishta ifodalash mumkin bo’lsa, u holda B sistemani fazodagi topologiyaning bazasi deb ataladi .Sanoqli bazaga ega bo’lgan topologic fazoga sanoqli bazaga ega fazo deyiladi.