Bab 15 model regresi kualitatif (regressand bersifat kualitatif)

15.6.
 
Estimasi dari Model Logit 
Bentuk umum estimasi: 
𝐿
𝑖
= ln(
𝑃
𝑖
1 − 𝑃
𝑖
) = 𝛽
1
+ 𝛽
2
𝑋
𝑖
+ 𝑢
𝑖
(15.6.1)
a.
 
Data Tunggal 
Pada Tabel 15.1, 
𝑃
𝑖
= 1
jika keluarga memiliki rumah dan 
𝑃
𝑖
= 0
jika keluarga tidak 
memiliki rumah, sehingga didapat: 
𝐿
𝑖
= ln(
1
0
)
jika keluarga memiliki rumah 
𝐿
𝑖
= ln(
0
1
)
jika keluarga tidak memiliki rumah 
Dari persamaan di atas belum dapat mengartikan apapun. Untuk itu, jika data tunggal, 
maka tidak dapat mengestimasi (15.6.1) dengan standar OLS. Dalam kondisi ini dapat 
menggunakan metode maximumlikelihood (ML) untuk memperkirakan parameter. 
b.
 
Data Berkelompok 
Pada Tabel 15.4, variabel X
i 
untuk tingkat pendapatan, N
i
banyaknya keluarga, n
i
untuk pemilik rumah (n
i
≤ N
i
). Karena itu, jika kita hitung: 
𝑃̂
𝒊
=
𝑛
𝒊
𝑁
𝒊
 
 
 
𝑃̂
𝒊
 
merupakan frekuensi relatif. Jika N
i
cukup besar, maka 
𝑃̂
𝒊
 
cukup baik. Dengan 
menggunakan estimasi P
i
, dapat diperoleh estimasi logit: 
𝐿̂
𝑖
= ln(
𝑃̂
𝑖
1 − 𝑃̂
𝑖
) = 𝛽̂
1
+ 𝛽̂
2
𝑋
𝑖
 
𝐿̂
𝑖
akan menjadi perkiraan yang cukup baik jika jumlah pengamatan N
i
pada masing-
masing X
i 
cukup besar. Seperti dalam kasus LPM, istilah gangguan dalam model logit disebut 
heteroskedastik. Jadi, untuk mngestimasikan model, digunakan WLS daripada OLS. 
𝑢
𝑖
~𝑁[0,
1
𝑁
𝑖
𝑃
𝑖
(1 − 𝑃
𝑖
)
]
𝜎̂
2
=
1
𝑁
𝑖
𝑃̂
𝑖
(1 − 𝑃̂
𝑖
)
Untuk menyelesaikan permasalahan heteroskedastis, dilakukan trasnformasi: 

---

√𝑤
𝑖
𝐿
𝑖
= 𝛽
1
√𝑤
𝑖
+ 𝛽
2
√𝑤
𝑖
𝑋
𝑖
+ √𝑤
𝑖
𝑢
𝑖
menjadi 
𝐿
𝑖
∗
= 𝛽
1
√𝑤
𝑖
+ 𝛽
2
𝑋
𝑖
8
+ 𝑣
𝑖
dengan
𝑤
𝑖
= 𝑁
𝑖
𝑃̂
𝑖
(1 − 𝑃̂
𝑖
)
15.7.
 
The Grouped Logit (GLOGIT) Model: Contoh Numerik 
Berikut ini merupakan hasil regresi WLS dari Tabel 15.4. 
Interpretasi logit: koefisien kemiringan diperkirakan menunjukkan untuk satu unit ($1000) 
naik pada pendapatan tertimbang (
weighted
), log tertimbang (
weighted
) dari peluang memiliki rumah 
naik 0,008 unit. 
Untuk mendapatkan hasil berdasarkan OLS atau regresi tidak tertimbang (
unweighted 
regression
), maka dilakukan perhitungan probabilitas dan perhitungan lagu perubahan probabilitas, 
sehingga diperoleh 
15.8.
 
Contoh Model Logit untuk Data Tunggal 
Berdasarkan Tabel 15.7, model logit dapat ditulis sebagai berikut: 
𝐿
𝑖
= ln(
𝑃
𝑖
1 − 𝑃
𝑖
) = 𝛽
1
+ 𝛽
2
𝐺𝑃𝐴
𝑖
+ 𝛽
3
𝑇𝑈𝐶𝐸
𝑖
+ 𝛽
4
𝑃𝑆𝐼
𝑖
+ 𝑢
𝑖
Sebelum menginterpretasikan hasil, beberapa pengataman umum dilakukan: 
i.
Karena menggunakan metode maximum likelihood, yang umumnya merupakan 
metode sampel besar, kesalahan standar yang diperkirakan adalah asimtotik. 
ii.
Akibatnya digunakan statistik uji Z. 
iii.
Ukuran konvensional gootness of fit, R
2
, tidak bermakna dalam model regresi biner.

---

iv.
Untuk menguji hipotesis nol bahwa semua koefisien kemiringan secara simultan 
sama dengan nol, setara dengan uji F dalam model regresi linier adalah 
likelihood 
ratio
(LR) 
statistic
.
Didapat hasil sebagai berikut: 
𝐿̂
𝑖
= −13.0213 + 2.8261𝐺𝑃𝐴
𝑖
+ 0.0951𝑇𝑈𝐶𝐸
𝑖
+ 2.3786𝑃𝑆𝐼
𝑖