B. R. Nazarov oliy geodeziya

TARMOQLARNI TENGLASHTIRISH


6-bob. Geodezik tarmoqlarni korrelat usulida tenglashtirish


6.1-§. Umumiy holat

Geodezik tarmoqlarni barpo etishda yangidan aniqlanadi­ gan punktlarning koordinatalarini hisoblash uchun boshlang‘ich punktlar koordinatalari, tomonlar uzunligi va azimutlari, ham­ da uchburchaklarning o‘lchangan burchaklari va tomon uzunligi­ ning zaruriy soni (har bir uchburchakda ikkita burchak va ikkita tomon) ma’lum bo‘lishi lozim. Bu holatda punktlar koordina­ talar nazoratsiz, katta xatolik bilan aniqlanadi. Bunda xatolik­ larni aniqlash, tuzatish hamda tarmoqning u yoki bu elementi aniqligini baholashning imkoni bo‘lmaydi. Bu kamchiliklarni tu­ zatish hamda tarmoqni barpo etish aniqligini oshirish uchun un­ da gorizontal burchaklarni, tomonlar uzunligini va tomon azi­ mutlarini ortiqcha o‘lchash deb ataluvchi katta hajmdagi o‘lchash ishlari bajariladi.

Yuqori klassdagi tarmoq past klassdagi bilan zichlashtirilgan­ da (to‘ldirilganda) burchak, tomon uzunliklari va tomon azi­ mutlarini ortiqcha o‘lchashdan tashqari zichlashtirish tarmog‘ini tenglashtirganda o‘zgartirishi mumkin bo‘lmaydigan ortiqcha boshlang‘ich ma’lumotlar ham paydo bo‘ladi. Bunga yuqori sinf tarmog‘i punktlarining koordinatalari, tomonlar uzunligi va di­ reksion burchaklari kiradi.

Geodezik tarmoqlarda ortiqcha o‘lchangan miqdorlar va or­ tiqcha boshlang‘ich ma’lumotlar bo‘lganda ularda paydo bo‘ladigan geometrik shartlar bo‘yicha tenglashtirish zarurati tug‘iladi. Geo­ dezik tarmoqlarni odatda eng kichik kvadratlar usuli bo‘yicha tenglashtiriladi, bunda:

1) tarmoqdagi o‘lchangan barcha miqdorlar (yo‘nalishlar, azi­ mutlar, tomonlar uzunligi va h.k.) mustaqil hisoblanadi;

2) o‘lchash natijalari sistematik xatolardan ozod bo‘ladi;

3) o‘lchashdagi tasodifiy xatolarning matematik kutilishi nol­ ga teng bo‘lib, normal taqsimot qonuniga bo‘ysunadi.

130

Har bir punktda burchak o‘lchash natijalarining mustaqilligi, hamda priyomlardagi azimutal aniqlashlar, aniq dastur bo‘yicha, priyomlar orasida limbni qayta o‘rnatish bilan ta’minlanadi. Qol­ gan ikkita talab to‘liq o‘lchamda bajarilmaydi. Shuning uchun geodezik tarmoqlarni tenglashtirish matematik nuqtayi nazardan­ mukammal bo‘lishi uchun dala ishlari bosqichidayoq ikkinchi va uchinchi talablarni bajarishga qaratilgan barcha choralarni ko‘rish lozim. Aks holda geodezik tarmoqni tenglashtirishda eng kichik kvadratlar usuli formal foydalanilgan bo‘ladi.

Geodezik tarmoqlarni eng kichik kvadratlar usuli bilan teng­ lashtirishning ikkita an’anaviy usuli mavjud: korrelat va para­ metrik. Matematik nuqtayi nazardan bu usullar ekvivalent bo‘lib, tarmoqni tenglashtirilgan elementlarning bir xil qiymatlarini be­ radi. Ammo texnik-iqtisodiy nuqtayi nazaridan bu usullar muay­ yan sharoitga bog‘liq holda bir xil hisoblash vositalaridan foyda­ langanda ham baravar bo‘lmasligi mumkin.

Masalan, o‘lchami bo‘yicha katta tarmoqlar yoki boshlang‘ich punktlari va diagonal yo‘nalishlari ko‘p bo‘lgan kichik tarmoq­ larni EHMda korrelat usuliga qaraganda parametrik usulda tenglashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi, chunki birinchi holat­ da tenglashtirish algoritmi ikkinchi holatga qaraganda oddiydir, hisoblash operatsiyalari esa bir xil, bu esa EHMda ishlashda ju­ da muhim.

Korrelat usulida ko‘plab mantiqiy (logik) operatsiyalar mavjud (shartli tenglamalarning turlari) ular sezilarli darajada EHM uchun dastur tuzishni murakkablashtiradi va tenglashtirishda katta vaqt va mehnatni talab etadi. Shuning uchun har bir muay­ yan holatda geodezik tarmoqlarni tenglashtirish usulini tanlash­ da geodezik­ tarmoq o‘lchami va murakkabligi, hamda mavjud hisoblash vositalarini hisobga olgan holda ijodiy yondashiladi.