Б. Файзуллаева 1 12-тема. Несобственные интегралы


Пример 3. Покажите расходимость несобственного интеграла Решение



Download 484,99 Kb.
Pdf ko'rish
bet2/5
Sana25.02.2022
Hajmi484,99 Kb.
#262995
1   2   3   4   5
Bog'liq
7-сам раб 2-сем 108ф-а

Пример 3. Покажите расходимость несобственного интеграла
Решение. По определению
Так как этот предел не существует, данный интеграл является расходящимся. 
 
2. Свойства сходящихся интегралов. Основные формулы. 
1. Несобственные интегралы от неотрицательных функций. 
 
Пусть функция 
определена на промежутке и для , 
Предположим, что функция интегрируема на любой части
промежутки Тогда для
справедливо


Доц. Б. Файзуллаева 

Следовательно, функция
является возрастающей и при функция всегда 
имеет предел (конечный или бесконечный). 
Используя из теоремы о пределе монотонной функции, придем к теореме об условии 
сходимости несобственного интеграла. 
Теорема 1. Если для всех 
выполняется неравенство то для 
сходимости интеграла
необходимо и достаточно, чтобы функция (18.1) была 
ограничена сверху, т.е. для 
Следствие 1. Если множество
неограниченно, то интеграл
расходится. 
Теорема 2.(признак сравнения). Пусть функции 
 и    определена на 
промежутке 
 и для выполняется неравенство 
. (5) 
Тогда: 
а) из сходимости интеграла 
следует сходимость интеграла 
b) из расходимости интеграла  
следует расходимость интеграла 
(док-во. см.[1],том1, стр.675). 
Теорема 3. Пусть функции 
 и    определена на промежутке   и для
выполняется неравенство Пусть
 
Тогда:
а) если
и интеграл
сходится, то интеграл 
также 
сходится; 
b) если
и интеграл
расходится, то интеграл,
также 
расходится. 
Теорема 4. Если для достаточно большого значения 
и 
для 
имеет место неравенство 
, то при сходится интеграл 
если 
и , то расходится интеграл
Теорема 5. Если при
функция является бесконечно малой степени 
относительно функции
, то интеграл
сходится при 
расходится при 

Download 484,99 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish