B. B. Umarov BuxDU, "Кimyo" kafedrasi professori, kimyo fanlari doktori, professor

7-маъруза. Яримэмпирик ҳисоблаш усуллари. Энергетик параметрлар.
Заряд тақсимотлари
Maktab kimyosidan ma’lumki, yadro atrofidagi elektronning bo’lish ehtimolligi eng ko’p (~90%) bo’lgan fazo orbital deyiladi.



H₂ molekulasi MO-li ikkita H s-AO-larining chiziqli kombinatsiyasi ko’rinishida (MO AOChK) hosil qilinadi. Molekuladagi AO-lar o’zaro qoplanishidan bog’lovchi va ajratuvchi molekulyar orbitallarni (MO) hosil qiladi.

Ikkita vodorod atomining s-elektronlari qoplanishidan hosil bo’lgan H₂ elektron taqsimoti quyidagicha:

Birinchi H atomi s-elektronini ϕ1 2-chi H atomi s-elektronini ϕ2 funksiyalar bilan belgilab olsak AO-lar qoplanishini ifodalovchi ϕ1ϕ2 funksiya diagrammasiquyidagicha bo’ladi:

Hisoblashlarda AO-lar qoplanishini ifodalovchi integral - qoplanish integrali (S). Qoplanish yuzaga kelmagan holatlarda ϕ1ϕ2 funksiya nolga teng.

Sleyter va Gaussian tipidagi atom orbitallar

Atom funksiyalarini ifodalovchi 4-tenglamaning radial qismini aks ettiradigan tenglamani Sleyter taklif qilgan (shundan kelib chiqqan holda Sleyter tipidagi orbital –STO deyiladi):

bu yerda, ζ - Sleyter eksponentasi. Eksponentalar son qiymati orbital o‘lchamlarini aniqlab beradi.
Hisoblashlarda tegishli integrallar Sleyter tenglamasi o’rniga Gaussian tipidagi orbitallarni (GTO) qo’llaganda ancha tez yechilishi aniqlangan:






Xartri-Fok-Rutan tenglamasi

Koordinata qismlari (MO-lar) atom orbitallarining chiziqli kombinatsiyalari (AOChK) ko’rinishidan tashkil topgan va to’lqin funksiya (Y) qiymati spin –orbitallarining antisimmetrik hosilasi ko’rinishida yozilishi asosidagi kvant-mexanik usullar keng tarqalgan. Yadroning holati muzlatilgan (Born-Oppengeymer yaqinlashuvi) deb hisoblaniladi. Kvant-kimyoviy hisoblashlar algebraik tenglamalar tizimidan tashkil topgan Xartri-Fok-Rutan tenglamasi (9) asosida hisoblab topiluvchi MO bo’yicha atom orbitallarining taqsimlanish koeffisientini topish asosida amalga oshiriladi.

Bu erda

S_ij — χ_i va χ_j atom orbitallarining qoplanish integrali;
F'_ij — bir elektronli gamiltonianning matritsa elementlari.

U elektronlarning kinetik energiyasini va electron hamda atom yadrolari o’zaro ta’sirini inobatga oladi; P_kl — bog’ tartibini va atom zaryadini ifodalovchi matritsa; — ikkita elektronning kulon ta’sirlashuvini ifodalovchi integral:

Bu tenglamada integrallash dekart koordinatasining hamma qismida olib boriladi;
rμa —μ va a elektronlar orasidagi masofa.
Chiziqli bo’lmagan 8 tenglamalar sistemasini yechishda muvofiqlashgan maydon usuli qo’llaniladi. Unga ko’ra nolinchi yondoshuv sifatida ixtiyoriy C_mi koeffisientlar majmuasi olinadi va u asosida F_ij matritsasi tuziladi. Tuzilgan matritsa asosida 8 tenglama yechilib yangi F_ij matritsasi koeffisientlari aniqlanadi. Bu holat F_ij matritsasi elementlari va C_mi koeffisientlari o’zgarmas bo’lib qolguncha davom etadi.
Noempirik usullar XFR tenglamasining qat’iy yechimlariga asoslangan. Hisoblashlar davomida molekula tarkibidagi barcha elektronlar va elektronlararo o’zaro ta’sirlashish integrallari hisobga olinadi. Ab initio usulida hisoblashlarning muhim tomonlaridan biri MO-larda taqsimlanuvchi basis АО-lar turini tanlashdan iborat. Ab initio usullarining kamchiliklaridan biri ko’p atomli (30-dan ortiq atomli) birikmalarda katta basis to’plamlari tanlanganda hisoblash vaqtining sezilarli darajada ko’pligi bilan bog’liqdir.
Molekula tarkibidagi molekulyar orbitalar – bu AO chiziqli funksiyalar kombinatsiyalarining asosini tashkil qiladi. Bu holatda me’yoriy barqarorlik ta’minlanishi uchun MO-dagi koeffisientlar kvadratlarining yig’indisi, ya’ni normallashtirish sharti 1-ga teng bo’lishi talab qilinadi.

Bu yerda, Ψ*Ψ kompleks qo’shma funksiyadir. Bu tenglik normallashtirish sharti deb ataladi. Ψ funksiya har doim mos koeffisientlarni tanlash orqali normalangan bo’lishi kerak.


C-doimiy koeffisientlar.

Ushbu normallashtirish shartini metan molekulasi misolida ko’rib chiqaylik. Hyperchem majmuasida “draw” tugmasi yordamida C atomini belgilab olinadi va darchaga bitta bosiladi.