Б. Б. Беркинов г той узбекистон республикаси

t
нинг ортиши билан, яъни вакт утиши 
билан тренд даражалари ортади ва 
t
—
► о о
да а^катталикка интилади.
Гиперболик трендни хисоблаб чикишда вакт даврларини 
каторнинг уртасидан ракамлаб булмайди, чунки 
M t j
кийматлар 
хамма вакт мусбат булиши керак.
Гиперболик тренд, трендларнинг бошка турлари каби бир катор 
хусусиятларга эга, яъни 
а } 
> 
0
 
булганда, даражалар аста-секин па-
саяди ва 
у г 
ао; шунингдек, манфий мутлок узгаришлар ва мусбат
тезлашиш катталиклари хдм камаяди; узгаришнинг занжирли 
суръатлари усади ва 100%га интилади.
л
а } < 0
 
булганда, даражалар аста-секин ортиб боради ва 
у,. —
►
ао/
шунингдек, мусбат мутлок узгаришлар ва манфий тезлашиш катта­
ликлари хам камаяди; усишнинг занжирли суръатлари аста-секин 
пасаяди ва 100%га интилади.
4.5.5. Экспоненциал тренд
Куйидаги тенглама билан бериладиган тренд экспоненциал 
тренд деб номланади:
л 
л 
Г 
1
у ( 
= 
а к!
, 
ёКИ 
у. 
= 
exp[ln а 
+ 
In 
к
• /, J
Экспонента тенгламаси параметрларининг кийматлари мазму- 
ни куйидагича изохланади:
к
- тенгламалар узгаришининг доимий суръати (занжирли). 
Агар 
к > 1
булса, у холда ортиб борувчи даражаларга эга булган 
тренд мавжуд, бунда ушбу ортиб бориш шунчаки тезлашган ортиб 
бориш эмас, балки янада юкори тартибларнинг ортиб борувчи 
тезлашишга ва ортиб борувчи хосилаларига эта булган ортиб 
бориш.
Агар 
к<1
булса, у холда доимий, лекин даражаларнинг сусайиб 
борувчи кискариш тенденциясини ифодаловчи тренд мавжуд, бун­
да сусайиб бориш узлуксиз равишда кучайиб боради. Экспонента 
экстремумга (максимум ёки минимумга) эга эмас ва 
t
—> оо булганда 
ё 
к>1
булганда 
оо 
га, ёки 
к<1
булганда 
0
га интилади.
87

---

а
- экспонентанинг эркин аъзоси тенглаштирилган даражага, 
яъни тренднинг вакт санок боши учун кабул килинган лахзаси ёки 
давридаги даражаси га тенг (t = 0 булганда)
Экспоненциал тренд даражаларнинг усиши учун х,еч кандай 
чекловларни содир килмайдиган мухитда ривожланадиган жараён- 
ларга хосдир. Уз навбатида, амалиётда бундай ходисалар факат 
вактнинг чекланган оралигида учрайди, чунки хар кандай мухит 
эртами ёки кечми чекловларни содир килади. Экпоненциал тренд 
бир катор хусусиятларга эга. Улар куйидагилар:
1. Тренд даражаларининг мутлок узгаришлари даражаларнинг 
узига пропорционал.
2. Экстремумлар экспонентага эга эмас: 
к >1
булганда, тренд со 
га, 
к<1
булганда, тренд 0 га интилади.
3. Тренд даражалари геометрик прогрессияни узида намоён 
этади: 
t >
т ракамли давр даражаси — 
{а
• £™).
А.к >1
булганда, тренд даражаларнинг нотекис тезлашувчи 
усишини акс эттиради, 
к<1
булганда, тренд даражаларнинг нотекис 
сусаювчи камайишини акс эттиради.
5. 
Экспонента вактга кура хар кандай тартибнинг доимий 
хосилаларига эга эмас (факатгина узгаришнинг занжирли суръати 
доимий).