Aylanish paraboloid va giperboloidlar


Giperbola va uning kanonik tenglamasi



Download 106 Kb.
bet2/3
Sana31.12.2021
Hajmi106 Kb.
#213871
1   2   3
Bog'liq
Aylanish paraboloid va giperboloidlar

Giperbola va uning kanonik tenglamasi

Tekislikda fokuslari deb ataluvchi berilgan F1 va F2 nuqtalargacha masofalari ayirmasi absolut qiymati o`zgarmas kattalikka (nolga teng emas va fokuslar orasidagi masofadan kichik) teng nuqtalar to`plamiga giperbola deyiladi.

Agar o`zgarmas kattalik 2a, fokuslar orasidagi masofa 2c orqali belgilansa va yuqorida ellips uchun tanlangan koordinatalar sistemasi tanlansa, u holda giperbola tenglamasi quyidagi kanonik ko`rinishga keladi:

, bu yerda b 2 = c 2 – a 2 (c > a).

Giperbola fokuslari: F1(-c; 0) va F2(c; 0) (4-rasm).

0 nuqta giperbolaning simmetriya markazi, koordinata o`qlari esa uning simmetriya o`qlaridir. Giperbola abssissa o`qini haqiqiy uchlari deb ataluvchi A1(-a; 0) va A2(a; 0) nuqtalarda kesadi.

0A = a kattalik uning haqiqiy yarim o`qi deyiladi. B1(0; -b) va B2(0; b) nuqtalar giperbolaning mavhum uchlari deyilsa, 0B2 = b kattalik uning mavhum yarim o`qi deyiladi.

Giperbolaning asosiy to`g`ri to`rtburchagi deb, markazi koordinatalar boshida, tomonlari koordinata o`qlariga parallel va uning uchlaridan o`tuvchi to`g`ri to`rtburchakka aytiladi.

Giperbola o`zining ikkita tenglamalar bilan aniqlanadigan asimptotalariga ega. Giperbola asimptotalari uning asosiy to`g`ri to`rt-burchagi diagonallaridir. Giperbolani qurish uchun dastlab uning asosiy to`g`ri to`rtburchagini va asimptotalarini qurgan ma`qul.

Giperbola ekstsentrisiteti bo`lib, uning asosiy to`g`ri to`rt-burchagining cho`zinchoqligini xarakterlaydi.

Simmetriya markazi (x0; y0) nuqtada va simmetriya o`qlari koordinata o`qlariga parallel giperbola



tenglama bilan aniqlanadi. Yarim o`qlari teng, ya`ni a = b giperbolaga teng tomonli giperbola deyiladi. Teng tomonlama giperbola tenglamasi x– y= a2 ko`rinishda bo`lib, uning asosiy to`g`ri to`rtburchagi kvadratdan iborat va ekstsentrisiteti ga teng.



4-rasm. 5-rasm.



Masala. Asimptotalari tenglamalar bilan berilgan, fokus-lari orasidagi masofa 10 birlikka teng bo`lgan giperbola tenglamasini tu-zing.

Giperbola fokuslari abssissa o`qida yotadi deb qarab, uning kanonik tenglamasini tuzamiz: .

Fokuslar orasidagi masofa F1F2  = 2c = 10 bo`lganidan, c = 5.

Giperbola uchun c2 = a2 + b2 bo`lganidan va berilganidan foydalanib, quyidagi sistemani tuzamiz va uni yechamiz:



Sistema yechimi: va . Demak, giperbola tenglamasi kanonik tenglamadan iborat (5–rasm).




Download 106 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish