Axborotlarga ishlov berish va boshqarish” kafedrasi tizimlarnazari ya s I fanidan Sirtqi ta’lim yo‘nalishi uchun Ma’ruza matni 5330200-«Informatika va axborot texnologiyalari»

Ta`rif. To`plamni tashkil etuvchi narsalar, buyumlar, ob`ektlar bu to`plamning elementlari deb aytiladi. To`plamlar, odatda, lotin yoki grek alfavitining katta harflari bilan belgilanadi.
A to`plam a,b,s,d... elementlardan tuzilganligi

ko`rinishda yoziladi. To`plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli yoki cheksiz bo`lishi mumkin. Birinchi holda chekli to`plamga, ikkinchi holda esa cheksiz to`plamga ega bo`lamiz.
Masalan:

1. 
   , , ;
   

1. 
   - chekli to`plamlar;
   

2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   - cheksiz to`plamlar.
   

Biror a narsa A to`plamning elementi ekanligi yoki ko`rinishda belgilanadi. Birorta b narsa A to`plamningelementi emasligi yoki ko`rinishda yoziladi.
Masalan: da , .
A va V to`plamlar berilgan bo`lsin. Agar A to`plamning a elementi V to`plamning b elementiga teng deb olsak, ya`ni , bundan bitta element ikkala to`plamda ham mavjudligi kelib chiqadi.
Masalan: va to`plamlardagi elementlar ikkala to`plamda ham mavjuddir.
Ta`rif. A to`plamning har bir elementi V to`plamda mavjud, aksincha, V to`plamning har bir elementi A to`plamda ham mavjud bo`lsa, A va V to`plamlarni teng (tengkuchli) deb atab, buni yoki belgi bilan ifodalaymiz.
Demak, ikkala A va V to`plamlar aslida bir to`plamdir.
Ta`rif. Agar V to`plamning har bir elementi A to`plamda ham mavjud bo`lsa, u vaqtda V A ning qism to`plami deb aytiladi va quyidagicha belgilanadi.


yoki (2.1.1)


Masalan:
1) butun sonlar {1, 2, 3,...} haqiqiy sonlar to`plamining qism to`plamini tashkil etadi;

2. 
   viloyatlar respublika to`plamining qism to`plamini tashkil etadi;
   
3. 
   toq sonlar butun sonlar to`plamining qism to`plamidir va hokazo.
   

Ta`rif. V to`plamning hamma elementlari A to`plamda mavjud bo`lib, shu bilan birga A to`plamda V ga kirmagan elementlar ham bor bo`lsa, u vaqtda V A ning xos qism to`plami deyiladi va quyidagicha belgilanadi.


yoki (2.1.2)

Demak, va bo`lsa, u vaqtda

(2.1.3)
(3) tenglik A ning o`zi o`zining qism to`plami bo`lishini ko`rsatadi va bu holatni ifodalash uchun “o`zining xosmas qismi” degan iboradan foydalanamiz.
Masalan: to`plam uchun , , to`plamlarning har qaysi xos qismdir.
Odatda, to`plamlar nazariyasida bitta ham elementi bo`lmagan to`plamlar bilan ish ko`rishga to`g`ri keladi.