Axborotlarga ishlov berish va boshqarish” kafedrasi tizimlarnazari ya s I fanidan Sirtqi ta’lim yo‘nalishi uchun Ma’ruza matni 5330200-«Informatika va axborot texnologiyalari»

Ta`rif: Biror to`plamning xos qismi deb qaralmagan har bir to`plamni universal to`plam deb atab, uni harfi bilan belgilaymiz.
Ta`rifga binoan, ning hamma qismlari orasida ikkita xosmas qismi bor: bittasi ning o`zi, ikkinchisi  bo`sh to`plam, qolganlari xos qismlardan iborat.
To`plamlarning bo`linishi. M to`plam berilgan bo`lsin. to`plami M to`plamining bo`linishi deyiladi, agarda quyidagi shartlar bajarilsa:
1. to`plamdan ixtiyoriy to`plami bo`lsa;
2. Ixtiyoriy to`plamlar kesishmasa, ya`ni ularning kesishmasi  hosil qilsa;
3. Barcha to`plamining yig`indisi M to`plamga tegishli bo`lsa, .


2.4. To`plamlarning algebraik ayniyatlari.
Yuqoridagi amallar asosida to`plamlarning turli algebraik munosabatini hosil qilish mumkin. Bunday algebraik munosabatni hosil qilishda to`plamlarning algebraik ayniyatlaridan foydalaniladi [6,18]. Bular quyidagilar:

1. 
   Kommutativlik (o`rin almashish) qonuniga bo`ysunadi:
   

2. 
   Assotsiativlik (guruhlanish) qonuniga bo`ysunadi:
   

3. 
   Distributivlik (tarqatish) qonuniga bo`ysunadi:
   

4. 
   De -Morgan qonuniga bo`ysinadi:
   

5. Idempotentlik qonuniga bo`ysunadi:

6.
7.
8. Yutilish qonuniga bo`ysunadi:



2.5. Munosabatlar. Binar munosabat.
Amaliy matematikada fundamental tushunchalardan biri bo`lgan munosabatlar tushunchasi predmetlar va tushunchalar orasidagi aloqani ifodalaydi [5].
Munosabatlar tushunchasini aniqlash uchun tartiblangan juftlik tushunchasiga aniqlik kiritaylik. Ma`lum tartibda joylashgan ikki predmetdan tuzilgan elementga tartiblangan juftlik deyiladi. Matematikada tartiblangan juftlik quyidagi xususiyatlarga ega bo`ladi deb faraz qilinadi:
1) Har qanday (istalgan) x va u predmetlar uchun ma`lum ob`ekt mavjud, qaysikim kabi belgilanadi, x va u larning tartiblangan juftligi deb o`qiladi. Har bir x va u predmetlarga yagona tartiblangan juftlik mos keladi.
2) Ikkita va tartiblangan juftliklar berilgan bo`lsin. Agar va bo`lsa, u vaqtda bo`ladi.
Tartiblangan juftlik quyidagi to`plamdir

ya`ni shunday ikki elementli to`plamdirki, uning bitta elementi tartibsiz juftlikdan iborat, ikkinchisi esa shu tartibsiz juftlikning qaysi a`zosi birinchi hisoblanishi kerakligini ko`rsatadi.
Tartiblangan juftlik ning x predmeti birinchi koordinatasi, u predmeti bo`lsa, ikkinchi koordinatasi deb aytiladi.
Tartiblangan juftliklar terminida tartiblangan n-liklarni aniqlash mumkin. x, u va z predmetlarning tartiblangan uchligi quyidagi tartiblangan juftliklar shaklida aniqlanadi: . Xuddi shunday x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,... va x<sub>p</sub> predmetlarning tartiblangan n-ligi , ta`rifga asosan, tarzda aniqlanadi.
Elementlari tartiblangan juftliklardan iborat bo`lgan to`plamga tartiblangan juftliklar to`plami deb aytiladi<sup>5</sup>.
Binar munosabatni tartiblangan juftliklar to`plami sifatida aniqlaymiz. Agar r biror munosabatni ifodalasa, u vaqtda va ifodalarni o`zaro almashuvchi ifodalar deb hisoblaymiz. ifodani “predmet x predmet u ga nisbatan r munosabatda” deb o`qiladi.
Quyidagi belgilar xuddi ifodadan kelib chiqqan.
p-ar munosabati tartiblangan p-liklar to`plami sifatida aniqlanadi. p -ar munosabatni ko`pincha adabiyotda ternar munosabat deb ham yuritiladi.