Axborotlarga ishlov berish va boshqarish” kafedrasi tizimlarnazari ya s I fanidan Sirtqi ta’lim yo‘nalishi uchun Ma’ruza matni 5330200-«Informatika va axborot texnologiyalari»

Masalan: tenglamaning haqiqiy ildizlari bo`sh to`plamni tashkil qiladi, chunki , ya`ni tenglamaning haqiqiy ildizlari mavjud emas.
Ta`rif. Bitta ham elementga ega bo`lmagan to`plam bo`sh to`plam deb ataladi va 0 simvol bilan belgilanadi. 0 bo`sh to`plam har qanday A to`plamning qism to`plami bo`ladi va u ham A ning xosmas qismi deyiladi.
2.2. Predikatlar va kvantorlar.
To`plamlar ustida turli amallarni bajarishda predikat tushunchasidan foydalaniladi. Bu odatda bilan belgilanadi. Ya`ni xossasini ko`rsatadi [7,18].
Faraz qilaylik universal to`plam mavjud bo`lsin. Uning ixtiyoriy elementiga nisbatan biron bir mulohaza yoki xossa xarakterli bo`lsin.
Predikatda u yoki bu belgining mavjudligi yoki mavjudmasligini ifodalovchi mulohaza bo`ladi. Predikat har bir elementi ma`lum xossalarga ega to`plamni beradi va quyidagicha yoziladi:

Ya`ni ayrim xossalarga ega bo`lgan elementlarnigina ko`rsatamiz.
Shunday predikatlar bo`lishi mumkinki, unda universal to`plamning ixtiyoriy elementi uchun haqiqiydir. Bunda, barcha elementlarga tegishli bo`lsa, quyidagi belgidan foydalanamiz: -bu umumiylik kvantori deyiladi.
Masalan: -har qanday uchun , - xossasi haqiqiydir.
Shuningdek, monandlik yoki mavjudlik kvantori ishlatiladi: -barcha to`plam elementlari uchun hech bo`lmaganda bitta element uchun predikat haqiqiydir.
- har qanday uchun , - xossasi o`rinli emas.
- barcha to`plam elementlari uchun predikat o`rinli emas.
Bu erda quyidagi munosabatlarni ishlatishimiz mumkin:

2.3. To`plamlar ustida bajariladigan amallar.
Turli xil masalalarni echishda to`plamlardan foydalanish uchun uning ustida bajariladigan amallarni bilish zarur. Umumiy holda to`plamlar ustida quyidagi amallar bajariladi.
A va V to`plamlar berilgan bo`lsin.