Қаттик жисмнинг илгариланма ва қЎЗҒалмас уқ атрофидаги айланма ҳлракати

ҚАТТИК ЖИСМНИНГ ИЛГАРИЛАНМА ВА ҚЎЗҒАЛМАС УҚ АТРОФИДАГИ АЙЛАНМА ҲЛРАКАТИ
Қаттиқ жисм кянематикасида учрайдиган масалалар икки қисмга бўлинади: I) бутун жисмнииг харакати ва бу ҳаракатнинг кинематик хусусиятларини аниклаш; 2) жисм ҳар бир нухтасншшг ҳаракатини ўрганиш.
Дастлаб қаттик жисмнинг энг содда ҳаракатлари: илгариланма ва қўзғалмас ўқ атрофидаги айланма ҳаракатларини кўриб чикамиз.
58-§. Қаттиа лшсмкинг илгариланма ҳаракати
Жисмда олинган з^ар қандай кесма жисм ҳаракати давомида ҳамма ввқт ўз-ўзига параллел қолса, жисмнинг бундай харакати ил­гариланма харакит дейилади.
Илгариланма ҳаракатдаги жисм нуқталарининг трижториялари исталган кўриницда бўлнши мумкин. Масачан, туғри чизикли рельс-да харакатланаётган вагон кузовининг харакати илгариланма харакат бўлиб, кузов нукталарининг траекториялари тўғри чюикдап иборат.
Иккиичи мисол тариқасвда 109-расмда кўрсатилган ЛВ спарннк-шпг ҳаракатини кузатамиз. ва кривошиплар ўқлар
атрофида айлангаида, спарник хамма вақт ўз-ўзига параллел кр-лади, яъни илгариланма ҳаракат қилади. Спарникнинг А ва В нук-талари марказлари нукд-аларда ётган айланалар чизади. Демак,
бу ҳолда илгариланма харакатдаги спарник нукталарипинг траек­ториялари айланалардан иборат бўладн.
Қаттиқ жисмнинг илгариланма харакатига оид қуйидаги теорема-ни исботлаймиз.
Теорема. Илгариланма харакатдаги жисмнинг ҳамма нуқтала-ри бир хил чизщ (траектория) чизади еа хар снда микдор хамда йўналишлари жихатдан бир хил тезликка еа бир хил тезтнишга зга бўлади.
Теоремани исботлаш учун жисмшшг берилгаи қўзғалмас
координаталар системасига ннсбатан илгариланма ҳаракатини текши-рамиз (110-расм). Жисмда ихтиёрий Л ва В нуқталарни сшиб, улар-
нинг радиус-векторларини ва билан белгилаймиз. Расмдан
(10.1)
Жисм харакатланганда ўзгаради. Аммо АВ кесмашшг
узунлиги Еа йўналиши ўзгармайди. Чунки қаттиқ жисм таърифига кўра, АВ кесмаиинг узунлиги ўзгармас бўлиб, илгариланма харакат таъ­рифига кўра, у доимо ўзига параллел қолади. Шунинг учун (10.1) тенг-
ликдаги ва векторларўзгарганда, уларнинг А ва В нукталарининг
траекториялари бир хил бўлади, яъни . ва параллел бўлади.
В пуктанинг тезлигини аниклаш учун (10.1) дан t вакт бўйича | ҳосила оламиз:
!
i
бундабўлгани учун
109- реем.