Қаттик жисмнинг илгариланма ва қЎЗҒалмас уқ атрофидаги айланма ҳлракати

a) S)
113- раем.
монга (113-расм, а), турли ишорали бўлса, қарама-қарши томоига йўналади (113-расм, б), векторнинг модули
64- §. Айланма ҳаракатдаги жисм нукталари тезлиги ва тезланишининг векторли ифодалари
Жисм ихтиёрий М нуктасинивт айланиш ўқидаги О нуқтага нис-батан радиус-векторини билан белгилаймиз. У ҳолда м нукта тез­лигининг модули

формуладан аниқланади.
тезлик вектори бурчак тезлик билан радиус-сектор ётган текисликка перпендикуляр равишда, айланиш Щналишида М нуқпшга айланага ўтказилган уринма бўйлаб йуналади (113-расм). вектор ва ётган текисликка (яъни М нуқта ва айланиш ўқи оркали ўтувчи текисликка) перпендикуляр равишда, ай­ланиш йўналиши бўйича йўналади.
Бинобарин, ва векторлар модуль жахатдан тенг, йўна-
лиши бир хил, яъни улар ўзаро тенг бўлади:
(10.2С)
Шундай қилиб, қўзғалмас ўқ атрофида айланма харакатдаги жисм ихтиёрий нуктасининг чизикли тезлиги жиемнинг бурчак тезлик вектори билан мазкур нуктанинг айланиш ўқидаги ихти­ёрий нуктага нисбатан радиус-векторининг еекторли кўпайтма-сига тенг.
(10.20) ифода қаттиҳ жисм кинематикасидаги асосий формула-лардан бири булиб, Эйлер формуласи дейилади.
Уринма ва марказга интилма тезланишларнинг векпорли нфодаси-ни аииклаш учун (10.20) дан вақт бўйича ҳрсила оламиз:

Бунда

бўлгани учун
(10.21)
Бу тенгликдаги уринма тезланиши, марказга интил-
ма тезланишни ифодалашини курсатамиз.
113-раем, а да тезланувчан айланма харакат, шу раемнинг б сида секннланувчан айланма ҳаракат учун уринма ва марказга интилма тезланишларнинг йўналиши кўрсатилган. векторнинг модули:

буладн; бунда а орқалн . радиус- вектор билан бурчак тезланиш орасидаги бурчак белгиланган.
вектор ва ётган текисликка (яъни М нуқта ва айла­ниш ўқи оркали ўтувчи текисликка) перпендикуляр равишда тезла­нувчан айланма ҳаракатда тезлик йўналиши бўйича (113-расм, а), секннланувчан айланма ҳаракатда эса унга тескари йўналади (113-расм, б).
Бинобарин, ва векторларнинг модуллари тенг, йўна-
лиши бир хил, яъни улар ўзаро тенг бўлади:
(10.22)
Шундай қилиб, қўзғалмас ўқ атрофида айланма харакатдаги жисм ихтиёрий нуктасининг уринма тезланиши жиемнинг бур­чак тезланиш вектори билан мазкур нуктанинг айланиш ўқидаги ихтиёрий нуктага нисбатан радиус- еекторининг еекторли кўпайт-масига тенг.
Кўрилаётгац ҳолда бўлгани учун, sin бўлади. Шу
сабабли

Агар бурчак тезлик вектори ни фикран М нуҳтага кўчирсак,
вектор тезланувчан айланма ҳаракатда ҳам, секинланувчан айлан­ма харакатда ҳам МС радиус бўйича С марказга йўналади.
Бинобарин, векторларнинг модуллари тенг, йўна-
лиши бир хил, яъни улар ўзаро тенг бўлади:
(10.23)
р:? Шундай килиб, қўзғалмас ўқ атрофида айланма харакатдаги жисм ихтиёрий нуктасининг марказга интилма тезланиши жием­нинг бурчак тезлик вектори билан мазкур нукта чизикли тезли­гининг еекторли кўпайтмасига тенг.
(10.22) ва (10.23) га асосан қўзвалмас ўқ атрофида айланма хара­катдаги жисм ихтиёрий нуктасининг тезланишини ифодаловчи тенг-ликни қуйидагича ёзиш мумкин:
(10.24)
(10.22), (10.23) ва (10.24) формулалар мое равишда қўзғалмас ўк атрофида айланаётган каттик жисм нукталарининг уринма, марказга интилма ва тўлик тезланишларининг еекторли ифода-сидир.
23-масала. 114-расмда тасвирланган механизмда А юк х=(0,18+ + 0.7/⁵) М (/ вақт секунд х.исобида) крнун бўйича тўғри чизикли илгариланма харакат қилади. Қуйндагилар берилган: R_% = 1 м;