Қаттик жисмнинг илгариланма ва қЎЗҒалмас уқ атрофидаги айланма ҳлракати

112- раем.
Жисм айланиш ўки атрофида айланганда МА ва MB кесмаларнинг узунлиги ўзгармас бўлганидан М нукда радиуси R га тенг, маркази айланиш ўқининг С нуқтасида жойлашган айлана чизади. Бу айлана М нуқтанинг траекториясини ифодалайди. М нукта жиемнинг ихтиё-рий нуктаси бўлганидан, айланма харакатдаги жисм нукталарининг траекториялари, маркази айланиш ўкнда бўлган ва айланиш укига тик текисликларда жойлашган айланалардан иборат эканини кўра-миз. Энди М нуқтанинг траектория бўйлаб ҳаракатини кузатайлик (112-расм, б). Бирор t вақтда мазкур нуқта М ҳолатда бўлиб, dt вақт ўтгандан кейин у траектория бўйлаб М хрлатга кўчсин. Шу dt вақт ичида жисм ўқ атрофида d(f бурчакка айланади. Нукта эса траектория бўйлаб ds — Rdq ёйни босиб ўтади. М нуқтанинг траек­тория бўйлаб ҳаракат тезлиги (9.28) формулага мувофиқ аникланади:
(10.13)
Бу формула ёрдамида аниқланадиган v тезлик жисм нуктасининг чизщли тезлиги дейилади.
Шундай қилиб, қўзғалмас ўқ атрофида айланма харакатдаги жисм ихтиёрий нуктаси чизиқли тезлигининг миқдори жисм бур­чак тезлигининг мазкур нщтадан айланиш ўкигача бўлган масо-фагакўпашпмасигатенг.Чизиқли тезлик М нуктачизган айланага ҳаракат йўналиши бўйина ўтказилган уринма бўйлаб йўналади.
Жиемнинг барча нукталари учун берилган овда го бир хил қий-матга эга бўлгани учун (10.13) дан қуйндаги натижани оламиз: қўз-ғалмас ўқ атрофида айланма харакатдаги жисм нуктасининг чизиқли тезлиги мазкур нуктадан айланиш ўқигача бўлган масофага мутано-сиб тарзда ўзгаради (112-расм, в).
Қўзғалмас ўқ атрофида айланма харакатдаги жисм нукталари­нинг траекториялари айланалардан иборат бўлгани учун М нукта-нинг тезланиши уринма ва нормал тезланишлардан ташкил топади; (9.34) ва (9.35) га асосан

Кўрилаётган ҳолда бўлгани учуй
(10.14) (10.15)
Уринма тезланиш траекторияга ўтказилган уринма бўйлаб (агар харакат тезланувчан бўлса, ҳаракат йўналишида; секинланув-чан харакатда эса, унга тескари) йўналади. Нормал тезланиш эса бўйлаб айланиш ўқи томон йўналган бўлади (112-расм, г). Баъзан ни айланма тезланиш деб, ни эса марказга интилма тез­ланиш деб хам юритилади. (9.37) формуладан тезланишнинг миқдори
(10.16)
ва (9.38) дан мазкур тезлщшшнинг йўналиши
(10.17)
топилади.
Жисмнинг барча нукталари учун берилган онда ва бир хил қийматга эга бўлганидан бурчак хам шу онда мазкур нукталар учун битта кийматга эга бўляди. (10.16) дан айланма ҳаракатдаги жисм нуқтасинипг тезланиши мазкур нуктадан айланиш ўкигача бўл-ган масофага мутаносиб равишда ўзгаришини кўрамиз (112-расм, д).
63- §. Бурчак тезлик ва бурчак тезланишнинг векторлиги
Юкорида кўрганимиздек, қўзғалмас ўқ атрофида айланма хара-катдаги жисмнинг бурчак тезлиги (10.6) формула ёрдамида аникла-надиган скаляр катталик билан ифодаланади. У хрлда нукта чизиқ-ли тезлигининг микдрри (10.13) формуладан топилади. Нуқта чизиқ-ли тезлигининг вектор шаклидаги формуласини аниқлаш учун бурчак тезликни вектор катталик деб қараймиз. Буяинг учун бурчак тез­лик векторини айланиш ўқи бўйлаб йўналган ва уиинг мусбат йўна-лишидан каралганда, айланиш сгат милининг айланишига тескари йўналишда кўриирдиган, айланиш ўқининг ихтиёрий нуктасига кўйил-ган вектор билан тасвирлайыиз. Бурчак тезлик векторининг модули

формуладан аникланади.
Бурчак тезлик вектори берилган [бўдса: 1) вектор ётувчи айланиш ўқининг хрлати; 2) векторнинг йўпалиши ёрдамида аниқ-ланадиган айланиш йуначиши ва 3) векторнинг модулига тенг бўл-ган жисм бурчак тезлигининг абсолют киймати маълум бўлади. Шу сабабли бурчак тезликни вектор тарзида тасвирлаш кўпчилик кинема­тика масэлаларини ечишни осонлаштиради.
Айланиш >қи учун ўқни олиб, мазкур ўқнинг бирлик векто­рини билан белгиласак, куйидагича ёзз оламиз:
(10.18)
Айланиш ўқи кўэғалмас бўлгани учун жисмнинг бурчак
тезланишини аш:клаш учун (10.18) дан вақт бўйнча ҳосила оламиз:
(10.19)
(10.18) ва (10.19) формулалардан кўрамизкн, ва векторлар ва бир хил ишорали бўлса, айланиш ўқи бўйлаб бир To­ns