Қаттиқ жисмнинг қЎЗҒалмас нуқта атрофида айланма ҳаракати

(12. 14) формула ёрдамида ни аниқлаймиз:

вектор В нуқтадан ОР оний ўққа туширилган перпендикуляр бўй-лаб оний ўқ томонга йўналади.
(12.16) га асосан В нуқтанннг тезланиши модулини аниклаймиз:

А нуқтанинг ўкда интилма тезланиши нолга тенг: Шу-
нинг учун
вектор текисликда OA га перпендикуляр равишда юқррига йўналади.
Охирги тенгликдан кўрамизки, оннй ўк, нуқталарннннг тезланиши умумий ҳолда нолдан фарқли бўлар экан.
XIII боб
ҚАТТИҚ ЖИСМ ҲАРАКАТИНИНГ УМУМИЙ ҲОЛИ
80- §. Эркии каттик, жисмнинг ҳаракатини илгариланма ва айланма ҳаракатларга ажратиш
Эркин жисмнинг фазода умумий хрлда кўчишини ўрганиш қуйи-дагн Шаль теоремасиеа асосланади.
Теорема. Эркин жисмнинг фазодаги ҳар цандай кўчишини бир илгариланма ҳаракат еа кутб деб танлаб олинган нуқтадан ўтуечи бирор ўқ атрофида бир айлантириш билан амалга оиш-риш мумкин.
141- раем.
Исбот. Эркин жисмнинг бирор қўзғалмас координаталар
системасига нисбатан вазияти унинг бир тўғри чизикда ётмайдигаи А, В, С нукталаришшг ҳолати, яъни ABC ҳолати билаи аниқланади. Эркин жисмнинг ихтиёрий иккита ҳолатини, яъни t_± вақтдаги 1 ҳо-латини, t% вақтдаги // хрлатини оламиз (141-раем). Бунда бир тут-ри чизикка ётмайдиган А, В, С нуқталар мое равишда _ . ва
ҳолатларни эгалласин. У ҳолда жисмнинг вақтдаги кўчишини қуйидагича бажариш мумкин. Жисмга шундай илгариланма кўчиш берамизки, натижада А_х нукта А_г Нукта билан устма-уст тушеин. Бунда B_v C_l нуқталар В', С нуқталарга ўтади. У ҳолда вазияти га алмашинади ва жисм /'
ҳолатини эгаллайди. Эйлер —■ Даламбер теоремасига кўра, жиемни /' хрлатдан // хрлатга А ^утбдан ўтувчи бирор оний ўк. атрофида бир айлаитириш билан ўтказиш мумкин. Теорема исботланди.
Ҳаракатни бу хилда илгариланма ва айланма кисмларга ажратиш жисмнинг ҳақикий ҳаракатинн акс эттира олмайди. Жисмнинг ҳақи-қий ҳаракатини тасвирлаш учун ихтиёрий вақт оралиғини кичж бўлакларга бўлиб, мазкур бўлакларга мое бўлгаи эркин жисмнинг харакатини қутбнинг илгариланма харакати ва қутбдан ўтувчи оний ўқ атрофидаги айланма ҳаракатларидан ташкил топган деб каоалади.
Эркин жисмда олинган қутб координаталаринибилан
белгнласак:
(13.1)
тенгламалар қутбнинг ҳаракат тенгламаларини ифодалайди.
Жисмнинг кутб атрофидаги ҳаракатини аннқлаш учун к.утб иуқ-тасида қўзғалмас координата системасига параллел бўлган
ҳамда жисмга бириктирилган Аху г координата системалари-
148
НУҚТАНИНГ МУРАККАБ ҲАРАКАТИ
Шу пайтгача нукта ёки жисмнинг ҳаракатини қўзғалмас деб қабул қилинган бирор координаталар системасига нисбатан текширдик. Кў-пинча техникада учрайдиган масалаларни ечишда нуқта ёки жисмнинг харакатини икки ва ундан ортиқ координата системаларига нисбатан текширишга тўғри келади. Бундай ҳолда координата систематаридан бири қўзғалмас деб олиниб, қолганлари эса унга нисбатан маълум қонунга мувофнқ ҳаракат қилади, деб қаралади. Бу ҳрлда нуқта (ёки жисм) қўзғалмас координаталар системасига нисбатан мураккаб хара-катда бўлади. Масалан, Ернинг сунъий йўлдоши ичида харакатлана-ётган бирор нуқта Ерга нисбатан мураккаб ҳаракатда бўладн. Вагон ичида юраётган йўловчи поезд ҳаракатланаётганда Ерга нисбатан му­раккаб ҳаракатда бўлади. Бу мнсолларда Ер билан боғлаиган коор­динаталар системаси кЎзғалмас бўлиб, сунъий йўлдош ва поезд билан боғлантан координаталар системаси кўағалувчи координаталар систе-масидан иборат бўлади.
82-§. Нуктанинг нисбий, кўчирма ва мураккаб ҳаракатлари
М нуктанинг кўзғалмас координаталар шстемасига нис-
батан мураккаб харакатини текширамиз. Бунинг учун га нис-
батан ихтиёрий равишда харакатланадиган координаталар сис-
темасини оламиз (143-расм).
М нуқтанинг қўзғалувчи координаталар системасига нисба-
тан харакьти нисбий ҳаракат дейиладн. Нуқтанннг нисбий ҳаракатн текширилаётганда қўзғалувчи коорд1шаталар системасининг ҳаракати фикран эътиборга олинмайди. Нуқтанинг иисбий харакатда чизган траекторнясн нисбий траектория дейилади.
Нуқтанинг нисбий траектория бўйлаб харакат тезлиги нисбий тезлик, нисбий тезликиинг нисбнй ҳаракат траекторияси бўйича ўз-гаришнни ифодаловчи тезланиш нисбий тезланиш дейилади. Нисбий тезлик билан, нис­бий тезланиш билан белги-ланади.
Ернинг сунъий йўлдоши ичидаги нуктанинг сунъий йўл-дош билан бириктирнлгаи коор­динаталар системасига нисбатан харакати нисбий харакат бўла-ди. Нуктанинг сунъий йўлдош-га нисбатан тезлигн нисбий тез­лик, тезланиши нисбий тезла­ ниш бўладн. 143- раем.