Қаттиқ жисмнинг қЎЗҒалмас нуқта атрофида айланма ҳаракати

76-§. Қўзгалмас нуқта атрофида айланувчи жигмнинг кўчишига оид Эйлер—Даламбер теоремаси
Фазода жисмнииг вазияти уиинг бир тўғри чизиқ, устида ётмай-диган уч нуқтаси билан аниқлаииши геометриядан маълум. О нуқ-та қўзғалмас бўлгаии учуй жисмиинг ҳолати унинг О нуқтадан ўтув-чи бир тўғри чнзиқда стмайдиган иккита ихтиёрий нуқтасининг по­лати билан аниқланади. Бу икки нуқтаии қуйидагича оламиз. Қўз-ғалмас О иуқтани марказ килиб, ихтиёрий раднус билан сфера чи-замиз (134-расм, о). Сферани жисм билан бириктирилган деб қарай-миз. Сфера уетида жисмиинг ихтиёрий А ва В нуқталарини олиб, уларни сфера катта айланаеннинг ёйи билан тутащтирсак, олинган АВ ёйнииг ҳрлатшга асосан берилган жисмиинг ҳолатиин аниқлаш мумкин. Сферик ҳаракатдаги жисмиинг бир ҳрлатдан бошқа хрлатга кўчиши Е$уйидаги Эйлер—Даламбер теоремаси билан аниқланади. ,
Теорема. Қўзғалмас нуцта атрофида айлануечи қаттиқ жисм­шнг бир ҳрлатдан иккинчи ҳолатга ўтшиини қўзғалмас нуцта срқали ўтуечи бирор ўк атрофида бир айлантириш билан олиш мумкин.
Исбот. Сфера сиртида олииган >— АВ жисмнинг биринчи вазияти­ни, — А+В, эса иккинчи вазиятини ифодаласин (134- расм, 6). Тео-ремани исботлаш учун А ва А_х ни хамда В ва В, ни сфера катта айланасининг ёйлари билан туташтирамиз. Ҳосил бўлган АА_г ва BB_t ларнинг ўртасидагн к. ва l нуқталардан мазкур ёйларга сферик пер­пендикуляр ёйлар ўтказиб, уларнинг сфера сиртида кесишган нуқта-сини с билан белгилаймиз. С ва О нуқталар орқалн ОС ўқни ўтка-замиз. С нуқтани сфера катта айланасининг ёйлари орқали А, А_у ва В, B_t лар билан гуташтириб, сферик Л ABC ва Л A^jCj ларни
а)
134- расм.
v
хрсил қиламиз. С нукта А ва А, иуқта-лардан хамда В ва Л, иуқталардан тенг узокликда бўлганидаи АС = А_гС ва ВС — ВтР; жисм қаттиқ жисм бўл-ганидан

Шу сабабли ABC ва ДВА сферик учбурчаклар конгруэнт бўлади, иати-жада сферик . АБС ни (ОС) атрофпда
бурчакка айлантир- сак, сферик Z AfiiCi иинг устида ту-135- раси. шади, яъни АВ ҳолатини
эгаллайди. Теорема исботланди. Қаттиқ жисмнинг кўзғалмас нуқта атрофидаги ҳаракатини кетма-кет узлуксиз элементар кўчишлардан иборат деб қараш мумкин. Ис-ботланган теоремага асосан, хар бир элемеитар кўчишни қўзғалмас нуқтадан ўтувчи бирор ук, атрофида чексиз кичик бурчакка буриш натижасида олиш мумкин. Бундай ўқ айланиш оний ўки ёки оний ЎЧ дейилади. Шуидай қилиб, жисмнинг қўзғалмзс нуқта атрофидаги | ҳаракатиии шу нуқтадан ўтувчи оний ўқлар атрофида кетма-кет уз- | луксиз оний айланма харакатлардан ташкил топган деб қараш мум- ■ кин. Бу хрл оний ўқнинг фазода узлуксиз равншда ўзгариб туриши- \ ни кўрсатади. Оний ўқ вақт ўтиши билаи фазода ва жисмда из қол-диради. Оний ўқлар қолдирган иапарииинг геометрик ўрии боши қўз- | галмас нукдада бўлгаи конуссимон сиртдан иборат бўлади. Оиий ўқнинг харакатсиз фазода чизган конуссимон сирт гфғалмас аксоид, жисмда чизган конуссимон сирт кўзғалуечи аксоид дейилади. Конуе-ларнииг бир-бири билан тегиб турган умумий чизири оний чқбулади (135-раем).
Қаттиқ жисмнинг сферик харакатиии нтальян олими Пуансо гео­метрик тарзда к,уйидагича тасвирлайди. ^]-