Қаттиқ жисмнинг қЎЗҒалмас нуқта атрофида айланма ҳаракати

ҚАТТИҚ ЖИСМНИНГ ҚЎЗҒАЛМАС НУҚТА АТРОФИДА АЙЛАНМА ҲАРАКАТИ
Жисм ҳаракатланганда уиинг бирор нуқтаси доимо қўзғалмаедан цолса, цаттщ жисмнинг бундай ҳаракати қўэғалмас нуқта атро- , фидаги айланма ҳаракат ёки сферик ҳаракат дейилади.
Масалан, жисм бирор иуктаси билан бошқа бир қўзғалмас жигм-га сферик шарнир воситасида бириктирилган бўлса, вақт ўтиши бн-лан жисм нуқталари шарнир атрофида сферик ҳаракатда бўлади; ёки ўткир учли пирилдоқ горизонтал текисликдаги бирор иуқтада туриб колган ҳолда, унинг бу нуқта атрофидаги ҳаракати жисмнинг қўз-ғалмас нуқта атрофидаги айланма ҳаракатига мисол бўла оладн (132-расм).
75-§. Эйлер бурчаклари. Сферик ҳаракат тенгламалари
Жисмнинг қўзғалмае О нуқта атрофидаги ҳаракатини ўргаииш учун қўзғалмас косрдинаталар системасини ва жисм билан
маҳкам бириктирилган ҳамда у билан бирга ҳаракатлана оладиган координаталар системасини ўтказамиз (133-расм). Жисм ҳаракатини ўрганиш учуи ь$зғалмас системани асосий координаталар сис-
темаси деб қабул цилиб, қўзғалувчи координаталар системаси-
нинг ҳаракатини асосий системага нисбатан ўрганиш кифоя.
Қўзғалувчи системанинг қўзғалмас системага нисбатан вази-ятини Эйлер бурчаклари деб аталувчи учта бурчак орқалн аниқлаш мумкин. Эйлер бурчаклари қуйидагича киритчлади: қўзғалмас текислик билаи қўзғалувчи текисликнинг кесишган ON чизиғи тугунлар чизиғи дейилади. Қўзғалмас текисликда ётувчи
ўқ билан ON орасидаги бурчак билан белгиланади. Ушбу бурчак прецессия бурчаги дейилади. Қўзғалувчи текисликда ётувчи
ON билан Ох орасидаги бурчак билан белгиланади ва соф айла-ниш бурчаги дейилади. ва орасидаги бурчак билан белги­ланади ва нутация бурчаги дейилади, ўқларнинг учла-ридан қараганимизда шу ўқларга мое перпендикуляр текисликларда жойлашган бурчаклар соат милининг айланишига тескари йўналишда орта борадиган йўиалишни бурчаклариинг мусбат йуна-лиши деб қабул қиламиз.

132- раем. 133- роем.
Агар бурчаклар маълум бўжа, қўзғалувчи коорди-
наталар систенасинииг ва у билаи бирга жисмиинг қўзғалмас
системага иисбатан вазияти маълум бўлади. Ҳақнкдтап ҳам, бошлан- , ғич пайтда билан устма-уст тушадиган ва жиемга бнрикти- ';
рилган системани қуйидаги кетма- кет учта айлантигмш би-
лан устига тушириш мумкин. Дастлаб ии ўқ ат-
рофида кўрсатилган йўналишда бурчакка айлантирсак, ўк, билаи устма- уст тушади. Шундан кейин ON ўқ атрофида ни кўр-сатилган йўналишда бурчакка айлантирамиз, бу ҳолда ўқ билан устма-уст тушади; ииҳоят ўк. атрофида ON ни кўрсатил-ган йўналишда бурчакка айлантирсак, ON ўқ Ох билаи устма-уст тушади. Натижада система система билан устма-уст
тушади. Қўзғалувчи системаиинг қўзғалмас системага
нисбатан вазиятини аниқлайдиган, бир- бирига боғлиқ бўлмаган эркин ўзгарувчи бурчаклар Эйлер бурчаклари дейилади.
Жисмиинг қўзғалмас нуқта атрофидаги харакати учта Эйлер бур- ; чаклари билан аинклангани учуй бундай жиемнннг эркинлик дара-жаси учта бўлади.
Агар ва бурчаклар вактнинг узлуксиз фуикцияси кўри-нишида
(12.1)
берилган бўлса, қаттиқ жисмиинг қўзғалмас нуқта атрофидаги ҳара-кати аниқланган бўлади. (12.1) тенгликлар қаттиқ жисмшнг қўз-ғалмас нуқта атрофидаги ҳаракат тенгламалари дейилади.
140