Мавзу: Кордината бурчаги. Нуқта Кординатаси

Мавзу: Кордината бурчаги. Нуқта Кординатаси
Режа:

1. 
   Декарт координаталари.
   
2. 
   Кордината бурчаги
   
3. 
   Нукта кординатаси.
   

Нукта харакатини координата усулида ифодалаш учун унинг берилган координата системасидаги координаталари вактнинг функцияси сифатида берилган булиши керак. Бу функциялар нуктанинг харакат конунлари дейилади. Улардан фойдаланиб модданинг харакат траекторияси, тезлик ва тезланиш векторлари аникланади. Харакатланувчи модданинг тезлик ва тезланиш векторларини ихтёрий координаталар системасининг укларидаги проекциялари оркали ифодалаш мумкин. Аммо амалда купрок декарт, цилиндрик ва сферик координаталар системасидан фойдаланилади.

Декарт координаталар системасида модданинг фазодаги холати унг x,y,z декарт координаталари оркали аникланади. Агар координаталари вактга богланиб, узгариш конунлари x=x(t), z=z(t) (1) маoлум булса, (1) нинг харакат траекторияси, тезлик ва тезланиш векторларини аниклаш мумкин. (1) тенгламалар (1) нинг декарт коэффициент системасидаги харакат конунлари дейилади.(1) дан t вактни чикариб, (1) нинг траекторияси параметри тенгламалари хам деб юритилади. Координаталар оркали ифодаланган радиус векторини (1) ни эoтиборга олган холда вакт буйича дифференциаллаб, M(t) нинг тезлик ва тезланиш векторлари топилади:
;
Тезлик ва тезланиш векторларининг уклардаги проекцияларини
(3)
сон кийматларини
(3а)
куринишда ёзиш мумкин v ва w векторлари йуналишлари эса
(3б)
йуналтирувчи соs лар билан аникланади.
Векториал учун радиус вектори ва тезлик ва тезланиш (2) дан фойдаланибкуйидагича ёзамиз:
ни (4а)
(4) дан (4а)
Нукта харакатининг табиий ва координата усулларида берилишлари орасидаги богланишни топиш осон. Хакикатан хам, dS траектория ёки элементнинг узунлиги
(5)
га тенг, бундан (t=0 да S=S0)

топилади. Бу формуладаги мусбат ишора харакат масофанинг ортиши йуналишида юз берган холда манфий ишора эса аксинча холда олинади.

2. Цилиндрик ва кутб координаталар усули.

Цилиндрик координаталар системасида М(1) нинг холати р,ф,r координаталар билан аникланади. Унинг харакат конунлари р=р(t), ф=ф(t), r=r(t) куринишда ёзилади. Чизмадан фойдаланиб куйидаги богланишларни ёзишимиз мумкин:
x=рсоsф, у=sinф, z=z (a)
(2)
(б)
Цилиндрик координаталар системасидаги ортлари билан декарт ортлари орасидаги богланишларни топиш учун хар иккала системасидаги ифодаларини узаро тенглаштирамиз ва (2а) ни эoтиборга оламиз. Натижада

(3) богланишни топилади. Цилиндрик системанинг ортларнинг йуналиши вактга боглик холда узгаради, уларнинг вакти буйича биринчи хосилалари
(3а)
(1) нг радиал вектордан вакт буйича хосила олиб, (3а) ни эoтиборга олсак, тезлик вектори унинг модули ва проекциялари учун
(4)
(4а) ифодалар топилади. vr, vj, vz мос холда тезлик векторининг радиал, кундаланг ва окуиал проекциялари деб юритилади. Тезлик векторидан вакт буйича хосила олиб (4а) дан фойдалансак ва унинг проекциялари учун

(5)
z=0 r=z (5а) келиб чикади. Агар r=0, р=r десак, цилиндрик координаталар системаси текисликдаги кутб координаталар системасига утади. (Куйидаги расм)
(6)
бунда харакат конуни r=r(t), j=j(t),тенгламалар билан берилади. Улардан t вактни чикариб кутб координаталар системасидаги r=r(j) траектория тенгламаси топилади. Текисликда харакатланувчи М нуктанинг кутб координаталардаги r радиал вектори, v чизикли ва s секториал тезликларни хамда w тезланиш учун (r=0, р=r', eр=er)
(7)
формулага эга буламиз.

Таянч иборалар:

Моддий нукта. Параметрик тенглама Координата методлари.Тезлик вектори.
Координаталар.Тезланиш вектори. Декарт координаталар.

АДАБИЁТЛАР:

1.А.У.Рахимов Классик механика. 1988 й.
2.Н.И.Жирнов Классическая механика. 1980 й.
3.В.В.Мультановский Классическая механика. 1988 й.
4.Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц Краткий курс теоретической механики. 1990 й.
5.Мещерский Назарий механикадан масалалар туплами. 1998 й.