Asosiy qism Korrelyatsion va regression tahlilning ekonometrik modellashtirishda qo’llanilishi

Ishonchlilik darajasini tekshirish mezonlari.
Tahlil qilinayotgan qatorlar dinamikasi har doim anchagina uzunroq qatorlarning tanlamasi hisoblanadi. Shuning uchun korrelyatsion tahlil natijalari ishonchliligini har tomonlama tekshirish lozim.
Korrelyatsion va regression tahlil mustahkamligini tekshirish uchun Fisher mezoni z, Styudent mezoni -t va kriteriya F qo’llaniladi.
Fisher mezoni - z. Ingliz statisti Fisher korrelyatsion va regression tahlillarning ishonchliligini tekshirish uchun logarifmik funksiyadan foydalanish usulini ishlab chiqdi:
(19)
z taqsimot kichik tanlanmada normalga yakin bo’ladi. F. Mills Nq 12 va p 0,8 (p- bosh to’plamda korrelyatsiya koeffitsiyenti)da r va z taqsimot grafigini o’tkazadi. z o’rta kvadratik xato quyidagi formula bo’yicha topiladi:
(20)
Ushbu formulada s_z o’rta kvadratik xato faqat taqsimot hajmiga, ya’ni z taqsimoti bog’lanish zichligiga bog’liq bo’lmaydi. r va z ga o’tish tegishli jadvallar bo’yicha amalga oshiriladi va korrelyatsion va regression tahlil natijalari mustahkamligini tekshirish uncha qiyin bo’lmaydi. Fisher z mezonidan boshqa maqsadlarda ham foydalanishi mumkin. Masalan,

1. 
   Korrelyatsion koeffitsentlari boshqa tanlama farqlarni amalga oshirish hamda baholash;
   

2. 
   Korrelyatsiyaning ikkita tanlama koeffitsiyentining mavjud farqini baholash;
   
3. 
   Agar tanlama bitta to’plamda o’tkazilgan bo’lsa, korrelyatsiyaning eng yaxshi koeffitsiyentini aniqlash.
   

Styudentning t mezoni. Mazkur kriteriy Styudent taxallusli ingliz matematigi Uilyam Gosset tomonidan ishlab chiqilgan.
Styudentning t taqsimoti kichik tanlamalar uchun maxsus belgilangan. t taqsimot taqsimlagichli suratga ega bo’lgan qiymat munosabatlarida, keyinchalik arifmetik o’rtacha qiymat taqsimlashda uchraydi.
(21)
Bunda: m - bosh o’rtacha:
v - erkinlik darajasi soni (N-1);
- tegishli tanlama to’plam arifmetik o’rtacha qiymati va o’rta kvadratik chetlamasi.
Korrelyatsiya juft koeffitsiyentining tekshirish uchun N- 2 erkinlik darajasini t taqsimotga ega bo’lgan formula orkali qiymat aniqlanadi.
Agar t_r > t bo’lsa nolinchi gipotezani qo’llab bo’lmaydi va binobarin bosh to’plamda chiziqli korrelyatsiya mavjud. Uning ishonchli ta’rifi sifatida korrelyatsiyaning chiziqli koeffitsiyenti namoyon bo’ladi. Chiziqsiz bog’lanishda R korrelyatsiyasining indeksi mustahkamligi ham xuddi shu usulda tekshiriladi. Bunday hollarda (4) formuladagi korrelyatsiya koeffitsiyenti korrelyatsiya indeksi R bilan almashtiriladi. To’plamli korrelyatsiya koeffitsiyenti R kvadratik o’rta xatoga ega.
(22)

Bunda: n- regressiyalar koeffitsiyenti soni.

Shunday qilib, t kriteriyaning emperik qiymati quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:
(23)
bunda: N- n -1 - erkin darajalar soni;
t_R - jadval qiymati bilan solishtiriladi.

14. 
    2 - erkin darajalari bilan t taqsimotga ega bo’lgan
    

(24)
qiymati asosida regressiya koeffitsiyentlarining ishonchliligi tekshiriladi.
Oddiy chiziqli korrelyatsiya holatida regressiya koeffitsiyentining a₁ kvadratik o’rta xatosi quyidagi formula asosida aniqlanadi:
(25)
s_aj - to’plamli korrelyatsiyada a₁ koeffitsiyent quyidagicha aniqlanadi:
(26)
Bunda C_jj - normal tenglamalar sistemasi teskari matritsasining diagonal element matritsiasi.
Kriteriy - F. Bu kriteriy ingliz statistigi R. Fisher tomonidan ishlab chiqilgan. To’plamli korrelyatsiya koeffitsiyentlarining ishonchliligini tekshirish uchun quyidagi qiymatdan foydalaniladi:
(27)

yoki

bunda: N- kuzatishlar soni;
n - faktorlar soni.
Agar F>F_a. bo’lsa k₁ =n- 1, k₂ = N-n erkinlik darajasiga hamda ...
qiymatlar tenglamasiga ko’ra, korrelyatsiya koeffitsiyentini ishonchli deb hisoblash mumkin.
Korrelyatsion va regression tahlillarni qo’llash vaqtida, faktor tanlab olishda va ulardan modellarda foydalanishdagi asosiy qonun-qoidalar quyidagilardan iborat:

1. 
   Faktorlarni o’rganish bilan qamrab olinadigan ro’yhat chegaralangan, faktorlari esa nazariy asoslangan bo’lishi lozim.
   

1. 
   Modelga kiritilgan barcha faktorlar miqdor o’zgarishlarga ega bo’lishi kerak.
   
2. 
   Tadqiq qilinayotgan (o’rganilayotgan) to’plam sifatli bir jinsli bo’lishi lozim.
   
3. 
   Faktorlar o’zaro funksional bog’lanmasliklari shart.
   
4. 
   Kelajakda faktorlar o’zaro ta’sirni ekstrapolyatsiya qilish uchun modellardan foydalanilayotgan vaqtda xarakter jiddiy o’zgarmasligi, statistik mustahkam bo’lishi lozim.
   
5. 
   Regression tahlilda har bir faktorning (x) qiymatiga bir xil regressiya natijali alomat (u) taqsimoti normal yoki yaqin darajada mos kelishi lozim.
   
6. 
   O’rganilayotgan faktorlar tadqiqiy natija alomatli mantiqan davriy bo’lishi lozim.
   
7. 
   Natijali alomatga jiddiy ta’sir ko’rsatadigan faqat muhim faktorlar ta’sirini ko’rib chiqish lozim.
   
8. 
   Regressiyalar tenglamalariga kiritilgan faktorlar soni katta bo’lmasligi lozim. Chunki faktorlar sonining katta bo’lishi asosiy faktorlar - dalillardan diqqatni jalb etadi. Faktorlar soni kuzatishlar sonidan besh- olti marotaba kam bo’lishi kerak.
   

1. 
   Regressiya tenglamalarining faktorlari- dalillari turli xil xatolar ta’sirida buzilishiga olib keladigan xatoliklar bo’lmasligi kerak. Faktor- dalillar o’rtasida funksional yoki shunga yaqin bog’lanishlarning mavjudligi multikollinear borligini ko’rsatadi. Multikollinear mavjuligi esa bu faktorlar natijali alomatlarining bir tomonga ta’sir etishidan dalolat beradi.
   

Multikollinear faktorlarini hisobga olganda regressiya o’rta kvadratik tenglamasi oshib boradi. Shuning uchun faktorlarda multikollinear mavjud bo’lganda mantiqiy mulohazalarga amal qilib, ulardan birini o’chirish lozim. Multikollinear mavjud bo’lganda normal tenglamalar sistemasi matritsasi noaniiq matritsaga aylanib koladi. Bu esa ularni xal qila olmaslikka olib keladi.

2. 
   Kuzatishlar sonini oshirish uchun ularning makonda takrorlanishidan foydalanish mumkin emas. Makonda hodisalarning o’zgarishi avtoregressiyani vujudga kelitirish mumkin. Avtoregressiya esa statistikadagi mavjud alomatlar o’rtasilagi bog’lanishni ma’lum darajada buzadi. Shuning uchun ko’rsatkichlar dinamik qatorlarida regression bog’lanishni o’rganish statistikadagi bog’lanishni o’rganishdan tubdan fark qiladi.
   
3. 
   Xar bir faktor- dalil bo’yicha normal taqsimotga ega bo’lishi shart emas. Bu regression tahlilni natijali, alomatli qiymat va tasodifsiz qiymatli faktolari alomatlar o’rtasidagi bog’lanishni ifodalovchi sifatida ta’riflashdan kelib chiqadi.
   
4. 
   Faktorli alomatlarni natural birlikda ulchashda nisbiy qiymatlarga nisbatan ortiqroq ko’rish lozim. Nisbiy qiymatlar o’rtasidagi korrelyatsiya regressiyasi tenglamasi parametrlar qiymati bog’lanish mazmunini buzishi mumkin.
   

Xulosa
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar manbalar to’pladim. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa foydaanilgan adabiyotlardan tashkil topgan. Kirish qismida yurtimizda matematika fani rivojiga qaratilayotgan e’tibor fanni rivojlantirishning huquqiy meyoriy hujjatlari haqidagi ma’lumotlardan iborat. Bundan tashqari kophadlar nazariyasi keng yoritilgan. Bundan avvalroq ham matematika fani va ta’limini rivojlantirish bo’yicha “Matematika fani va ta’limini yanada rivojlantirish davlat tomonidan qo’llab quvvatlash shuningdek O’zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasining V.I. Romonoviskiy nomidagi matematika institute faoliyati tubdan takomillashtirish chora tadbirlari to’g’risidagi” Prezident qarori qabul qilingan edi. Buularning barchasi mamlakatimizda ilm fan xususan matematika fanini rivojlantirishga qaratilayotgan e’tiborning nechog’lik muhim ahamiyat kasb etishini namoyon etadi.
Yuqorida qayd qilib o’tilgan shartlarga rioya qilish regression tahlil sifatini oshiradi hamda ishlab chiqarilayotgan bashoratlarning yanada aniqroq bo’lishiga yordam qiladi. Korrelyatsion va regression tahlil bir- biri bilan uzviy bog’langan. Regressiya tenglamalarini tuzishda bog’lanish faktorlarining natijali alomatlar bilan zich bog’langanligidan foydalaniladi. Shu bilan birga, alomatlar o’rtasidagi bog’lanish zichligini o’lchash aloqalar formasi qiymatga asoslanadi va, nixoyat, korrelyatsiyalar ko’rsatkichi regressiya tenglamasiga uning amaldagi qiymatini baholaydigan muhim kushimcha sifatida namoyon bo’ladi.