«Anıq integraldıń mexanika hám fizikaǵa qollanılıwı»

I BAP. ANÍQ INTEGRALDÍN MEXANIKADA QOLLANÍLÍWÍ
1.1.Statikalıq moment. Awırlıq orayı.
Birge belgili, iymek sızıqtıń Ox hám Oy kósherkerine qarata statikalıq momentleri tómendegi formulalar menen anıqlanadı:
, ,
bul jerde iymek sızıq doǵasınıń differencialı bolıp, s bolsa berilgen iymek sızıq uzınlıǵı.
Berilgen iymek sızıqtıń awırlıq orayları bolsa tómendegi formulalar menen esaplanadı:
, .
Ámeliy tárepten bul formulalarda s ti iymek sızıqtıń analitikalıq súwretinde erikli ózgeriwshi rólin oynaǵan t, x yamasa ózgeriwshiler arqalı ańlatıladı.
1-mısal: Teńlemesi bolǵan tuwrı sızıqtıń koordinata kósherleri arasına jaylasqan bólegi ushın, onıń Ox hám Oy kósherlerine qarata statikalıq momentlerin tabıń.
.
.

;
2-mısal: Teńlemesi menen berilgen asteroidanıń birinshi sherekte jatqan bńleginiń Ox hám Oy kńsherlerine qarata statikalıq momentlerin hám de onıń awırlıq orayın tabıń.
Bizge belgili, bul asteroidanıń parametrlik teńlemesi , boladı. Onda
;
.
Tap usıǵan uqsas
.
Awırlıq orayı , bolıp, bul jerde
;
; .
Demek, .
1.2.Geometriyalıq figuralardıń statikalıq momentleri. Awırlıq orayı.
Eger geometriyalıq figura joqarıdan y=y(x), tómennen Ox kósheri, qaptal tárepinen x=a hám x=b vertikal sızıqlar menen shegaralanǵan bolsa, bunday figuranıń Ox hám Oy kósherlerine qarata statikalıq momentleri hám awırlıq orayı tómendegi formulalar menen esaplanadı:
; ; .
Bul jerde geometriyalıq figuranıń maydanı.
3-mısal: y=a-x, y=0, x=0 siziqlar menen shegaralanǵan figuranıń Ox, Oy kósherlerine qarata statikalıq momentleri hám awırlıq orayınıń koordinataların tabıń.
Joqarıda keltirilgen formulaǵa tiykarlanıp:
;
;
;
.
4-mısal: x=a(t-sint), y=a(1-cost) cikloidanıń bir tarmaǵı hám Ox kósher menen shegaralanǵan figuranıń awırlıq orayın tabıń.



.