«Anıq integraldıń mexanika hám fizikaǵa qollanılıwı»

Esletpe: [t₀,T] aralıqta ózgermes v tezlik penen tuwrı sızıqlı háreket etip atırǵan noqattıń sol waqı aralıǵında basıp ótken jolı
S=v(T-t₀)
sıyaqlı anıqlanıwı mektep kursınan belgili.
1-mısal: Noqattıń tezligi v=(3t²+2t+1) m/s qa teń. Háreket baslanǵannan keyin ótken t=10 s ishinde noqat basıp ótken joldı tabıń.
Sheshiw: Shártke kóre f(t)= 3t²+2t+1, t₀=0, T=10.

1. 
   formulaǵa muwapıq
   

.
2-mısal: Noqattıń tezligi v=(9t²-8t) m/s qa teń. Noqattıń 4-sekundta basıp ótken S jolın tabıń.
Sheshiw: Shártke kóre f(t)= 9t²-8t, t₀=3, T=4.
Demek ,
.
3-mısal: Noqattıń tezligi v=(12t-3t²) m/s qa teń. Noqattıń háreket baslanǵanınan baslap toqtayman degenshe ótken waqıt aralıǵında basıp ótken S jolı tabılsın.
Sheshiw: Noqattıń tezligi háreket baslanaman degenshe hám noqat toqtaǵanında nolge teń ekenligin esapqa alıp 12t-3t²=0 yamasa t(4-t)=0 teńlemeni sheship t₀=0, t=4 ekenin tabamız.
Demek,
.
4-mısal: Dene jer betinen joqarıǵa vertikal jóneliste v=(39,2-9,8t) m/s tezlik penen ılaqtırıldı. Sol dene jerden qansha biyiklikke kóteriliwin tabıń.
Sheshiw: Dene jerden joqarıǵa kóterilgende onıń tezligi v=0 yaǵnıy 39,2-9,8t=0, bunnan t=4s kelip shıǵadı. Sonıń ushın (1) formulaǵa muwapıq

kelip shıǵadı.
5-mısal: 48 km/saat tezlik penen háreketlenip kiyatırǵan avtomobil tormoz berip tezligin kemeyte basladı hám 3 sekundtan keyin toqtadı. Avtomobil pútkilley toqtayman degenshe qansha aralıqtı basıp ótiwin tabıń (súyeliw hám hawanıń qarsılıǵın esapqa almań).
Sheshiw: Tegis ásteleniwsheń hárekettiń tezligi
v=v₀-at
formula arqalı tabıladı, bul jerde v₀-baslanǵısh tezlik, a-tezleniw.
Máseleniń shártine kóre
.
Tezleniw a nı avtomobil 3 sekundtan keyin toqtaw shártinen, yaǵnıy t=3 sekundta v=0 shártten tabamız:
, .
v₀ hám a nıń mánisin tezliktiń formulasına qoyıp, tabamız:
.
Demek,
.
6-mısal: Reaktiv samalyot 20 sekund ishinde óz tezligin 360 km/saat tan 720 km/saat qa asırdı. Samalyottıń tezligin tegis tezleniwsheń dep esaplap, ol qanday tezleniw menen ushqanın hám sol waqıt aralıǵında qansha aralıqtı basıp ótkenin tabıń.
Sheshiw: Tegis tezleniwsheń háreket tezligi
v=v₀+at
formula arqalı ańlatıladı. Máseleniń shártine kóre,
t=0 de ,
t=20s ta .
v₀ hám t nıń mánislerin tezliktiń formulasına qoyıp, a tezleniwdi tabamız:
200=100+a·20, a=5 m/sek².
Demek, samalyottıń tezligi
v=(100+5t) m/s
boladı. (1) formulaǵa kóre
.
7-mısal: 294m biyiklikten tómenge vertikal jóneliste 19,6 m/s baslanǵısh tezlik penen dene túsedi. Neshe sekundtan keyin dene jerge kelip túsedi. (Awırlıq kúshe tezleniwi g=9,8 m/sek²).
Sheshiw: Erkin túsip kiyatırǵan dene tezligi (hawanıń qarsılıǵın esapqa almaǵanda)
v=v₀+gt
formula arqalı ańlatıladı. v=19,6+9,8t ǵa iyemiz.
Deneniń túsiw waqtı x ti

teńlemeden tabamız, bul jerde h=294 m.
4,9x²+19,6x-294=0
teńlemeni sheshemiz. Onı 4,9 ǵa qısqartsaq
x²+4x-60=0
teńleme payda boladı. Bul teńleme
yaǵnıy x₁=-10, x₂=6 kórenlerge iye. Shártke muwapıq t>0 ekenligin esapqa alsaq, tek ǵana x=6 máseleniń sheshimi boatuǵınlıǵın kóremiz. Solay etip dene t=6 sekundtan keyin jerge kelip tser eken.