Anotatsiya: Pifagor sonlari, tuzuvchi, qoida, to’g’ri burchakli uchburchak, teng yonli uchburchak, katet, gipotenuza

a=(p²-q²)((2pqr)²-(p²+q²)²)

b=2pq((2pqr)²-(p²+q²)²(2r-1))

c=(p²+q²)((p²+q²)²+(r²-2r)(2pq)²)

(a, b va c uchlikni beruvchi cheksiz ko’p usulidan bittasi) lar uchun,

(n-1)(c-a)²+(b-(n-1)(c-a))²+()²=

=()²

qoida o’rinli bo’ladi.

Isboti yuqoridagi kabi bo’ladi.

n ning turli qiymatlari uchun (mukammal kvadratlar haqidagi) yuqoridagi teoremadan cheksiz ko’p formulalarni olishimiz mumkin.

n=1 uchun, a²+b²=c² Pifagor teoremasi.

n=2 uchun, (c-a)²+(c-b)²+(a+b-c)²=(2c-a-b)²

n=3 uchun, (c-a)²+(c-a)²+(b+2a-2c)²+(3c-2a-2b)²=(4c-3a-2b)²

kabi cheksiz ko’p formulalarga ega bo’lamiz, yuqoridagi kabi, mavzuni yo’ritish osonroq b’lishini inobatga olib, ma’lum bir qismini jadvalga ifodalab ko’ramiz:

N	(n-1)(c-a)^2+(b-(n-1)(c-a))^2+()^2= =()^2
1	a^2+b^2=c^2
2	(c-a)^2+(b+a- c)^2+(c-b)^2 =(2c-a-b)^2
3	(c-a)^2+(c-a)^2+(b+2a-2c)^2+(3c-2a-2b)^2=(4c-3a-2b)^2
4	(c-a)^2+(c-a)^2+(c-a)^2+(b+3a-3c)^2+(6c-5a-3b)^2=(7c-6a-3b)^2
5	(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2+(b+4a-4c)^2+(10c-9a-4b)^2=(11c-10a-4b)^2
6	(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2+(b+5a-5c)^2+(15c-14a-5b)^2=(16c-15a-5b)^2
7	(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2+(b+6a-6c)^2+(21c-20a-6b)^2= =(22c-21a-6b)^2
8	(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2 +(c-a)^2+(b+7a-7c)^2+(28c-27a-7b)^2= =(29c-28a-7b)^2
…	…………………………………………………………………………………………

(2-jadval)

n ning turli qiymatida:

7-rasm 8-rasm

9-rasm 10-rasm

11-rasm

(12-rasm)

7-rasmda quyidagi ishlarni bajarib (12-rasm) holatiga kelamiz.Aytaylik, AB qizil chiziqli aylananing radiusi (B esa aylana markazi) va AB=a, bo’lsin, AC esa yashil chiziqli aylananing radiusi (C esa aylana markazi) AC=b va BC=c desak:

AB=BE=a, AC=CD=b, BD=BC-DC=c-b, CE= BC-BE=c-a,

DE=BC-BD-CE=c-(c-b)-(c-a)=a+b-c

BD+CE=c-b+c-a=2c-a-b

larga ega bo’lamiz, yaqqolroq ko’rinishi uchun (12-rasm) ga natijalarni qo’yamiz va (13-rasm) ga ega bo’lamiz.

(13-rasm)

Agar, a²+b²=c² o’rinli bo’lib,to’gri burchakli uchburchak gipotenuzasi (13-rasm) dagi kabi

(c-a), (c-b) va (a+b-c) kabi kesmalarga ajratsak, gipotenuzadagi aylanalar radiuslari ajratgan ikki chetki (c-a) va (c-b) kesmalar yig’indisi (2c-a-b) kesma uchun:

Teorema. (c-a)²+(c-b)²+(a+b-c)²=(2c-a-b)² o’rinli.

Isbot.(umumiy hol isbotlangan) (c-a)²+(c-b)²+(a+b-c)²=(2c-a-b)²

c²-2ac+a²+c²-2bc+b²+a²+2ab+b²-2ac-2bc+c²=4c²-4ac-4bc+a²+2ab+b²

c²= a²+b²

kelib chiqdi, va bu o’rinda ham