Anotatsiya: Pifagor sonlari, tuzuvchi, qoida, to’g’ri burchakli uchburchak, teng yonli uchburchak, katet, gipotenuza

(n-1)(c+a)²+(b+(n-1)(c+a))²+()²=

=()²

(n-1)(c-a)²+(b-(n-1)(c-a))²+()²=

=()²

formulalarni ko’rib o’tdik, endi ulardan,

n natural son va a, b va c Pifagor sonlari,

yoxud:

a=(p²-q²)((2pqr)²-(p²+q²)²)

b=2pq((2pqr)²-(p²+q²)²(2r-1))

c=(p²+q²)((p²+q²)²+(r²-2r)(2pq)²)

(a, b va c uchlikni beruvchi cheksiz ko’p usulidan bittasi) lar uchun,

(n-1)(ca)²+(b (n-1)(ca))²+()²=

=()²

mukammal kvadratlarga ega bo’lamiz. Bunda, Mukammal kvadratlarda yana bir juda qiziqarli qoida mavjud:

Yuqorida “tuzuvchi” haqida biroz to’xtalgan edik, xosh nega uni tuzuvchi deb ataymiz,

Buni qarangki “mukammal kvadratlar” haqidagi qoidada n ning turli qiymatlaridan hosil

bo’lgan teng yonli uchburchak tomonlaridagi kesmalar va “tuzuvchi” orqali yana kvadratlarga ega bo’lamiz,keling n=2 uchun 14-rasmda “tuzuvchi” dan foydalanib ko’ramiz:

(14-rasm)

14-rasmdagi ABC uchburchakda

AB² +BD² + DC² =AC² ya’ni, , (c+a)²+(c+b)²+(a+b+c)²=(2c+a+b)²

ekanligini ko’rib o’tganmiz, endi

a) AB= a+b+c (tuzuvchi)

(AB+DB)²+ (AB+DC)² =(AB+AC)² ya’ni, (b+2a+2c)²+(a+2b+2c)²=(3c+2a+2b)²

b) AB= a+b+c (tuzuvchi)

(AB-DB)²+ (AB-DC)² =(AB-AC)² dan esa, a²+b²=(-c)² kelib chiqadi.

Xuddi shu usulda n holdan n-1 holni keltirib chiqarish mumkinligiga shubha qolmaydi.

Agar,

(n-1)(ca)²+(b (n-1)(ca))²+()²=

=()²

Ushbu qoidada n-1 ni biror sonni kvadrati desak,

f² +h² +l² =g²

kabi umumiy ko’rinishga kelishimiz mumkin. (davomi bor.)

1a. “Muhammad al –Xorazmiy izdoshlari” Respublika ilmiy texnikaviy anjumani matreallari. Urganch-2018