Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

Misol. Ushbu

limit topilsin.

◄ Ravshanki, bir tomondan funksiya uchun

tengsizliklar bajariladi., ikkinchi tomondan,
.
Demak, yuqoridagi 4)–xossaga ko’ra . ►


Arifmetik amallar. to’plam berilgan bo’lib, uning limit nuqtasi

bo’lsin. Bu to’plamda aniqlangan va funksiyalarni ko’raylik.

1). Agar da va funksiyalar limitga ega bo’lsa,

funksiya ham limitga ega va

tenglik o’rinli bo’ladi.

2). Agar da va funksiyalar limitga ega bo’lsa,

funksiya ham limitga ega va

tenglik o'rinli bo'ladi.

Natija. Agar da funksiya limitga ega bo’lsa, unda

funksiya ham limitga ega va

tenglik o'rinli bo'ladi.

3). Agar da va funksiyalar limitga ega bo’lib,

bo’lsa, funksiya ham limitga ega va

tenglik o‘rinli bo’ladi.
Eslatma. 1) Yuqorida keltirilgan 1) – chi va 2) – chi xossalar

qo’shiluvchilar va ko’paytuvchilar soni ixtiyoriy chekli bo’lgan holda ham

o’rinli bo’lai.

2). da va funksiyalarning yig’indisi, ko’paytmasi va

nisbatidan iborat bo’lgan funksiyalarning limitga ega bo’lishidan bu

funksiyalarnig har birining limitga ega bo’lishi doim kelib chiqavermaydi.

Masalan, funksiyalar yig’indisi bo’lib,


da bo’ladi. Ammo da va funk-

siyalarning har biri limitga ega emas.

Misol. Quyidagi



limit hisoblansin.


_{◄ Sodda almashtirishlar yordamida topamiz:}



Demak,
►