Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

Kurs ishi mavzusining dolzarbligi: Ma’lumki , “Matematik analiz ”
kursining funksiya limiti mavzusi bu fanning xilma-xil va qiziqarli amaliy
tadbiqlariga ega bo‘lgan mavzusidir. Funksiya limiti berilgan nuqtada funksiya
aniqlanmagan bo’lsa-da, shu nuqtaning biror cheksiz kichik atrofida
funksiyaning qanday qiymatga erishishini, funksiyaning shu nuqtada uzliksiz yoki
uzulishga ega ekanligini bilishimiz, va shu orqali funksiyaning grafigini
chizishimiz uchun zarur.
Shunga qaramay Oliy ta’limda ushbu mavzu uchun ajratilgan soatlar kamligi
tufayli bu mavzuni chuqur o‘rganish va uni tadqiq qilish bir muncha cheklanib
qolmoqda. Shu munosabat bilan mazkur kurs ishining mavzusini, ayniqsa,
funksiya limiti va funksiya limitini hisoblash texnikasiga oid misollarga
bag‘ishlangani bejiz emas. Yuqoridagilarga asoslanib mazkur kurs ishini dolzarb
deb aytish mumkin.
Kurs ishi mavzusining maqsad va vazifalari:Funksiya limitini hisoblashning
boshqa usullarini, bundan tashqari maxsus usullar bilan hisoblanadigan funksiya
limitlarini o’rganish.
Kurs ishi mavzusining mazmuni:Ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa
va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

1.1-§ To’plamning limit nuqtasi
Ma’lumki,

to’plam nuqtaning atrofi ( – atrofi) deb ataladi. Shunga o’xshash ushbu

to’plam nuqtaning o’ng atrofi,

to’plam nuqtaning chap atrofi,

to’plamlar esa mos ravishda “nuqta” larning atrofi deb ataladi.
Yuqorida keltirilgan va lar ixtiyoriy musbat haqiqiy sonlar.
biror sonli to’plam, biror nuqta bo’lsin. U holda, ushbu to’plam
uchun quyidagi ta’rif o’rinli bo’ladi.
Agar nuqtaning har bir atrofida to’plamning dan farqli kamida
bitta nuqtasi mavjud, ya’ni

bo’lsa, nuqta to’plamning limit nuqtasi deyiladi.
Misol.1). Ushbu to’plamning har bir
nuqtasi shu to’plamning limit nuqtasi bo’ladi.
2). Ushbu to’plam limit nuqtaga ega emas.
3). Ushbu to’plamning har bir nuqtasi shu
to’plamning limit nuqtasi bo’ladi va yana nuqtalar ham uchun
limit nuqtalardir.
4). − segment hamda sonidan iborat to’plam bo’lsin, ya’ni
. Bu to’plam uchun limit nuqta emas.
Ta’rif.Agar nuqta to’plamning limit nuqtasi bo’lsa, to’plam
nuqta-laridan ga intiluvchi ketma–ketlik tuzish
mumkin.
◄To’plamning limit nuqtasi ta’rifiga binoan:
uchun
uchun ,
uchun ,

uchun ,

bo’ladi. Natijada ketma–ketlik hosil bo’lib, uchun

bo’ladi. Bundan

bo’lishi kelib chiqadi. ►
Bu mulohazalardan ko’rinadiki, ga intiluvchi ketma–ketliklarni
ko’plab tuzish mumkin.