Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo


-§ Funksiyaning bir tomonli limitlari



Download 0,55 Mb.
bet4/10
Sana09.07.2022
Hajmi0,55 Mb.
#762376
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
19M3 guruh Nasirdinova Madina

1.3-§ Funksiyaning bir tomonli limitlari.

biror haqiqiy sonlar to’plami bo’lib, uning o’ng (chap) limit
nuqtasi bo’lsin. Bu to’plamda funksiya aniqlangan deylik.
Ta’rif (Geyne). Agar to’plamning nuqtalaridan tuzilgan va har bir
hadi dan katta (kichik) bo’lib, ga intiluvchi har qanday ketma-ketlik
olganimizda ham mos ketma–ketlik hamma vaqt yagona ga intilsa,
shu ni funksiyaning nuqtadagi o’ng (chap) limiti deb ataladi.
Ta’rif (Koshi). Agar son uchun shunday son topilsaki,
argument ning tengsizliklarni qanoatlantiruvchi
barcha qiymatlarida tengsizlik bajarilsa, son funksiyaning
nuqtadagi o’ng (chap) limiti deb ataladi.
Funksiyaning o’ng (chap) limiti quyidagicha belgilanadi:
yoki yoki .
Agar bo’lsa, o’rniga deb yoziladi.
Funksiyaning o’ng va chap limitlari, uning bir tomonli limitlari
deyiladi.
Misol. Ushbu

funksiyaning o’ng va chap limitlari topilsin.
◄ Har biri nolga intiluvchi ikkita
,

ketma–ketlikni olaylik. Bu ketma–ketliklar uchun

bo’ladi. Demak,

Endi da funksiya limiti tushunchasini keltiramiz.
to’plam berilgan bo’lib, uning limit “nuqta”si bo’lsin.
Bu to’plamda funksiya aniqlangan deylik.
Ta’rif (Geyne). Agar to’plamning nuqtalaridan tuzilgan har qanday
cheksiz katta (musbat cheksiz katta, manfiy cheksiz katta) ketma-ketlik
olganimizda ham mos ketma–ketlik hamma vaqt yagona ga intilsa,
shu ni funksiyaning dagi limiti deb ataladi.
Ta’rif (Koshi). Agar son uchun shunday son topilsaki,
argument ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha
qiymatlarida tengsizlik bajarilsa, son funksiyaning
dagi limiti deb ataladi. Funksiya limiti

kabi belgilanadi.
Biz funksiya limitining ikki hil, Geyne va Koshi ta’riflarini keltirdik.
Ularning teng kuchliligini isbotlashni o’quvchiga qoldiramiz.
Misol.1) Ushbu

tenglik isbotlansin.
◄ Ushbu

tengsizliklar o’rinli. Bu maktab matematikasidan ma’lum. Qaralayotgan oralik-da
bo’lgani uchun bu tengsizliklarni

ko’rinishda yozilishi mumkin. Undan
(*)
tengsizliklar kelib chiqadi.
Biz (*) tengsizliklarni ixtiyoriy uchun isbot qildik. Ushbu va funksiyaning juftligidan bu tengsizliklarning barcha uchun to’g’riligini topamiz. Shu bilan birga da tengsizlikning o’rinli bo’lishini e’tiborga olsak,
yuqoridagi (*) tengsizliklar quyidagi

ko’rinishga kelishini topamiz.
Agar son berilganda ham deb va sonlarning kichigi olinsa, argument ning tengsizliklarni qanoatlantiruvchi barcha
qiymatlarida

tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bu esa funksiya limitining Koshi ta’rifiga ko’ra

yuqoridagi limitning to’g’riligini anglatadi. ►




2) Quyidagi

tenglik isbotlansin (bunda ).

◄ Buning uchun ga intiluvchi ixtiyoriy ketma–ketlikni olaylik.


Bu holda barcha lar uchun deb qarash mumkin. Har bir


ning butun qismini orqali belgilab, ushbu ga


intiluvchi natural sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz.


Ma’lumki,


.
Bu munosabatdan

ekani kelib chiqadi.

Endi ushbu



munosabatlar o’rinli bo’lishini e’tiborga olib, topamiz:


(*)
Biroq


limitlar o’rinli bo’lgani uchun (*) tengsizliklarda (bunda ) limitga

o’tsak, izlangan limit kelib chiqadi.


Endi ga intiluvchi ixtiyoriy ketma–ketlikni olaylik. Bunda




deb qarash mumkin. Agar deb belgilasak, unda


va bo’ladi.

Ravshanki,



Undan
.
Shunday qilib, ga intiluvchi har qanday ketma–ketlik olinganda ham funksiya qiymatlaridan tuzilgan

ketma–ketlik hamma vaqt limitga ega ekani isbotlandi. Funksiya limitining

Geyne ta’rifiga ko’ra



limit ham o’rinli bo’ladi. ►


Download 0,55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish