Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

1.4-§Ekvivalentlikdan foydalanib, funksiyalarning limitini topish
Endi funksiyalarning ekvivalentligiga asoslangan holda funksiyalarning
limitini hisoblashda foydalaniladigan teoremani keltiramiz
Teorema. Agar da , bo‘lib ushbu

limit mavjud bo‘lsa, u holda

limit mavjud va

bo‘ladi.
◄ Aytaylik, da , bo‘lsin. Unda
ravshanki, da


bo‘ladi. Bu munosabatlardan foydalanib topamiz:

Misol. Ushbu

limit hisoblansin.
◄ Ravshanki,

Endi va bo‘lishini e’tiborga olib, topamiz:

Demak,



1.5-§.Cheksiz kichik hamda cheksiz katta funksiyalar.
Faraz qilaylik, va funksiyalar to’plamda berilgan bo’lib,


shu to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.


Ta’rif. Agar

bo’lsa, funksiya da cheksiz kichik funksiya deyiladi. Masalan,


da funksiya cheksiz kichik funksiya bo’ladi.

Aytaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lib,

bo’lsin. U holda

funksiya da cheksiz kichik funksiya bo’ladi.

◄ Haqiqatan ham, funksiya limiti ta’rifuga ko’ra

bo’ladi.

Demak, bu holda

bo’ladi. ►

Ta’rif. Agar

bo’lsa, funksiya da cheksiz katta funksiya deyiladi. Masalan, da funksiya cheksiz katta funksiya bo’ladi.