Ҳamid Шоdiev, Иbроҳim Ҳabibуllaev

t
=0. Bu hisob-kitobni ancha osonlashtiradi. 

t
=0 desak, 
tenglama : 


Y
n
a
0
b
o‘ladi, bu erdan 
n
Y
a


0
va 




)
(
2
1
t
Y
t
a
bu erda 
2
1
)
(
t
t
У
а




.
Demak, 
t
a
a
Y
t
1
0


tenglamadagi 
0
a
va 
1
a
parametrlarni aniqlash 
uchun,:

Y; 

Y
t
; 

t
2
larni hisoblashimiz kerak 
8.8-jadval ma
’lumotlari asosida 
0
a
va 
1
a
parmetrlar qiymatini 
hisoblaymiz. 
8.8-jadval 
Nazariy qator hadlarini hisoblash 
t 
t
2
Y 
Y∙t 
t
а
a
Y
t
1
0


-7 
49 
58 
-406 
58.27 
-6 
36 
59 
-354 
59.45 
-5 
25 
61 
-305 
60.63 
-4 
16 
58 
-232 
61.81 
-3 
9 
65 
-195 
62.99 
-2 
4 
67 
-134 
64.17 
-1 
1 
63 
-63 
65.35 
0 
0 
69 
0 
66.53 
1 
1 
70 
70 
67.71 
2 
4 
71 
142 
68.89 
3 
9 
68 
204 
70.07 

---

212 
4 
16 
67 
268 
71.25 
5 
25 
72 
360 
72.43 
6 
36 
75 
450 
73.61 
7 
49 
75 
525 
74.79 
Jami 
280 
996 
-1689 
+2019 
996,00 
+ 330 
;
53
,
66
15
996
0




n
Y
а
.
18
,
1
280
330
2
1





t
Yt
а
Endi olingan qiymatlarni 
o‘z o‘rniga qo‘ysak, tenglama quyidagi 
k
o‘rinishga keladi: 
t
Y
t



18
,
1
53
,
66
t 
ning 
o‘rniga aniq qiymatlarni qo‘yib, 
t
Y
ning k
o‘rsatkichlarini 
hisoblaymiz: 
1. 
t
Y
= 66,53+1,18
·(-7)=66,53-8,26=58,27 mln.so‘m
2. 
t
Y
= 66,53+1,18
·(-6)=66,53-7,08=59,45 mln.so‘m 
3. 
t
2

= 66,53+1,18
·(-5)= 66,53-5,90=60,63 mln.so‘m va h.k. 
T
o‘g‘ri chiziqli tenglama bilan analitik tekislashni ko‘rib chiqdik. 
Agarda boshqa tenglamalarni q
o‘llash kerak bo‘lsa 




бўлганда
t
0
tenglama parametrlari quyidagicha aniqlanadi: 
1. Tipik tenglamalar


t
t
a
a
y
1
0

uchun: 
;
lg
lg
0
n
y
a





2
1
lg
lg
t
y
t
a
.
2. Ikkinchi darajali parabola tenglamasi 


2
2
1
t
a
t
a
a
y
t



uchun: 
;
2
2
4
2
2
4
0



  






t
t
t
n
t
y
t
y
t
a
;
2
1



t
ty
a
  






2
2
4
2
2
2
t
t
t
n
y
t
y
t
n
a
3. Uchinchi darajali parabola tenglamasi 
3
3
2
2
1
0
.
t
a
t
a
t
a
a
y
t




uchun: 

---

213 
;
2
2
4
2
2
4
0
  

 






t
t
t
n
y
t
t
y
t
a
;
4
4
6
2
3
4
6
1
   
   



t
t
t
t
y
t
t
ty
t
a
;
2
2
4
2
2
2
  

 




t
t
t
n
y
t
y
t
n
a
.
4
4
6
2
4
3
2
3




 
 



t
t
t
t
ty
t
y
t
t
a
Tenglamalar parametrlarni aniqlashda boshqa usullardan ham 
foydalanish mumkin. Masalan, determinant usulida. Bunda 


0
t
ga teng 
deb qabul qilinmasdan, hadlarga tegishli 
n
t
t
t
....
,
2
1
vaqt belgilari beriladi.
Qayisi usul q
o‘llanilmasin nazariy va empirik qator hadlari yig‘indisi o‘zaro 
teng b
o‘lishi kerak. Qayisi bir tenglama qo‘llash muammosi tug‘ilsa, u 
paytda approksimatsiya standart xatosi hisoblanadi. Qayisi tenglamada
ushbu xato past (kam) b
o‘lsa, trendni aniqlashda o‘sha tenglama afzal deb 
hisoblanadi. 
 
8.4. Dinamika qatorlarini 
o‘rganishning boshqa statistik metodlari 
8.4.1. Mavsumiylikni aniqlash va 
o‘lchash 
Bizga ma
’lumki, ayrim mahsulotlarni ishlab chiqarish va ayniqsa ularni 
iste
’moli mavsumga bog‘liq. 
Masalan, g
o‘sht va go‘sht mahsulotlari iste’moli qish oylarida ancha 
yuqori, issiqlik energiyasi sarfi yoz oylarida qishga nisbatan ancha kam, 
qishloq x
o‘jalik mahsulotlarining iste’moli va ayniqsa ularni qayta ishlash 
masalalari 
ham 
mavsumiy 
xarakterga 
ega, 
dehqon 
bozoridagi 
mahsulotlarga b
o‘lgan narxlarni olib qarang, ayrim oylarda ularning narxi 
mavsum oylarga nisbatan 6-8 barobar (undan ham ortiq b
o‘lishi mumkin) 
yuqori. 
Mavsumiylik nega 
o‘rganiladi? Bu muammoni o‘rganish juda katta 
ahamiyatga 
ega. 
Birinchidan, 
ishlab 
chiqaruvchilar 
biznes-rejani 
tuzayotganda shu korxona ishlab chiqarayotgan mahsulotga talabning eng 
yuqori darajasi qaysi oylarga t
o‘g‘ri kelishini bilishadi; ikkinchidan, 
tadbirkorlar qishloq x
o‘jalik mahsulotlarini xarid qilishga va ularni qish 

---

214 
oylarida saqlashga tayyorgarlik k
o‘radilar; uchinchidan makroiqtisodiy 
darajada rejalar tuzilayotganda (ayniqsa, investitsiya masalalari b
o‘yicha) 
tarmoqlarni rivojlanish istiqbollariga e
’tibor beriladi; to‘rtinchidan, eng 
asosiysi, etishtirilgan mahsulotni (qishloq x
o‘jalik mahsulotlarini ko‘proq 
nazarda tutayapmiz) iste
’molchilarga etkazib berishda tabiiy va notabiiy 
y
o‘qotishlar kamaytiriladi (ayrim olimlarning hisob-kitobiga qaraganda 
daladan dasturxongacha b
o‘lgan masofada 35-40% mahsulot yo‘qotilar 
ekan). 
Demak, yuqorida keltirilgan dalillarga binoan dinamika qatorlarini tahlil 
qilishda mavsumiylikni 
o‘rganish va o‘lchash eng muhim vazifalardan biri 
ekan. 
Mavsumiylikni 
o‘rganish va o‘lchash uchun yaratilgan statistik 
metodlarning ayrimlarini k
o‘rib chiqamiz. 
1. 
Mavsumiylik indeksi
. 
Umumiy k
o‘rinishda bu indeks dinamika 
qatorining boshlan
g‘ich ma’lumotlari (empirik) asosida hisoblangan hadlarni 
(
Y
i
) nazariy hadga (
Y
) nisbati bilan aniqlanadi: 
100


Y
Y
J
i
M
,
bu erda: J
M
– mavsumiylik indeksi; 
Y
i
– oylik boshlang‘ich ma’lumot; 
o‘rtacha oylik daraja, ya’ni
)
:
n
Y
Y
i


. 
8.9-jadval. 
Oziq-ovqat do‘konining tovar oboroti 
(mln. so‘m) 
Oylar 
Yillar. 
2016 
2017 
2018 y. 
Yanvar 
178 
183 
95 
Fevral 
109 
179 
176 
Mart 
181 
184 
184 
Aprel 
174 
185 
184 
May 
202 
208 
211 
Iyun 
201 
192 
200 
Iyul 
181 
175 
183 
Avgust 
186 
186 
180 
Sentyabr 
177 
178 
176 
Oktyabr 
173 
173 
187 
Noyabr 
171 
184 
174 
Dekabr 
183 
167 
121 

---

215 
Jami 
2116 
2194 
2071 
O‘rtacha 
176,3 
182,8 
172,6 
Bir yilning oylari b
o‘yicha hisoblangan bu indeks, tebranishlar 
qonuniyatini aniqlashda juda ham past ishonchli, chunki tasodifiy omillar 
ta
’siri yuqori bo‘lishi mumkin. Shuning uchun ham statistikada, odatda, uch 
(eng kamida)yillik ma
’lumotlar asosida bu indeksni hisoblashadi. 
Mavsumiylik indeksini hisoblash uchun quyidagi hisoblashlarni amalga 
oshiramiz. 8.9-jadvalda oziq-ovqat d
o‘koni bo‘yicha keltirilgan ma’lumotlar 
asosida har bir oy uchun 
o‘rtacha yillik darajani hisoblaymiz(
i
Y
): 


n
Y
i
Y
i
:
8.10-jadval 
Mavsumiylik indeksini hisoblash 
 
Oylar 
Uch yillik 
(

U
i
) 
O‘rtacha bir 
yillik 
(

i
У

U
i
) 
Mavsumiylik 
indeksi,% 
(J
M
) 
Yanvar 
456 
152,0 
85,8 
Fevral 
464 
154,7 
87,3 
Mart 
549 
183,0 
103,3 
Aprel 
543 
181,0 
102,1 
May 
621 
207,0 
116,8 
Iyun 
593 
197,7 
111,6 
Iyul 
539 
179,7 
101,4 
Avgust 
552 
184,0 
103,8 
Sentyabr 
531 
177,0 
99,9 
Oktyabr 
533 
177,7 
100,3 
Noyabr 
529 
176,3 
99,5 
Dekabr 
471 
157,0 
88,6 
Jami 
6381 
177,2 
100,0 
Yanvar uchun
mln. s
o‘m. 
Fevral uchun
mln. s
o‘m. va xokazo. 

---

216 
Endi barcha oylar uchun birgalikda 
o‘rtacha oylik daraja aniqlanadi 
)
(
Y
. 
Bizni misolimizda
ёки
Yi
Y
36


12
Y
Y


.
Hisoblab k
o‘ramiz: 
1. 

Y


36
Yi
м
у
с
млн

2
,
177
36
6381

2. 
. s
o‘m. 
Barcha oylar uchun hisoblangan umumiy 
o‘rtacha daraja (177,2) 
mavsumiylik indeksini aniqlayotganda taqqoslanishning 
o‘zgarmas bazasi 
sifatida ishlatiladi. Mavsumiylik indeksini quyidagicha hisoblaymiz:
Yanvar
Jm=(
Yi
:
Y
)•100=(152,0:177,2)•100=85,8% 
Fevral 
Jm
=(154,7:177,2)•100=87,3 % va h.k. 
Barcha hisoblangan indekslar 8.10-jadvalning oxirgi ustunida 
keltirilgan. Bu olingan natijalar (indekslar)ning yaqqolligini namoyon qilish 
uchun ularni grafiklarda tasvirlaymiz (8.1-rasm). 
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8.1-rasm.