Amaliy matematika va informatika yo’nalishi

Bu funktsiyalar sistemasidan

(3)
funktsiyani tuzamiz. Bunda a_i, lar hozircha noma`lum sonlar.
l<sub>j</sub>, j=0,1 operatorlar chiziqli bo`lganligi uchun y_n(x) funktsiya (2) chegaraviy shartni qanoatlantiradi. Haqiqatdan,

Quyidagi
(4)
funktsiya tafovut deyiladi.
Tafovut - (1) tenglamaning chap tomonidagi u(x) ning o`rniga y<sub>n</sub>(x) funktsiyani qo`yganda, tenglamaning chap va o`ng tomonlarining farqini xarakterlovchi funktsiyadir. (4) tafovut a<sub>i</sub> sonlarga chiziqli boғliqdir. Agar a<sub>i</sub> sonlarning ayrim qiymatlarida munosabat nolga teng bo`lsa, y_n(x) funktsiya (1), (2) masalaning echimi bilan mos tushadi.
Lekin tafovutni nolga teng qilishga hamma vaqt erishib bo`lavermaydi. SHuning uchun a<sub>i</sub> sonlarni ma`lum usul bilan tanlab, tafovutni iloji boricha kichraytirishga harakat qilinadi. Buning natijasida (3) munosabat bilan aniqlangan y_n(x) funktsiya (1), (2) masalaning taqribiy echimi sifatida qabul qilinadi.
Taqribiy usullarning ko`pchiligi a<sub>i</sub> sonlarni aniqlash yo`li bilan bir-biridan farq qiladi. Quyida shulardan ayrimlarini qarab o`tamiz.


4.Kollokatsiya usuli, Sohachalar usuli, Galyorkin usuli.
Kollokatsiya usuli
Usulning nomlanishi «collocation» ingliz so`zidan olingan bo`lib, o`zaro joylashuv, taqsimlanish ma`nosini anglatadi.
Bu usulga ko`ra [a, b] kesmaning ichida n ta x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub> nuqta olinib, ularda tafovut nolga tenglashtiriladi:
(5)
Olingan x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub> nuqtalarga kollokatsiya nuqtalari deyiladi. Olingan (5) chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini (CHATS) a<sub>i</sub> larga nisbatan
(6)
shaklda yozamiz.
Uni echib, a<sub>i</sub>, larni (3) ga qo`yib, (1), (2) masalaning taqribiy y_n(x) echim topiladi.