Amaliy mashg’ulot: Yuza va hajm tushunchalarni o‘qitish metodikasi. Ta’rif

Muntazam ko`pyoqlar
Hamma yoqlari teng muntazam ko`pburchaklardan tashkil topgan ko`p- yoqlarni muntazam ko`pyoqlar deyiladi.
Ko`pyoqlarning uchlari - U, yoqlari - Yo, qirralari - Q orasidagi bog`lanishni quyidagi Eyler teoremasi ifodalaydi.
Teorema. Muntazam ko`pyoq uchun quyidagi munosabat o`rinli:
U + Yo – Q = 2
Bunga muntazam ko`pyoq uchun Eyler xarakteristikasi deyiladi. (Eyler xarakteristikasi 2 ga teng).
Biz bu teorema isbotini xususiy holda muntazam ko`pyoqlarda ko`ramiz.
Muntazam ko`pyoqlarning 5 ta turi mavjud. Bular: tetraedr, kub, oktaedr, ikosaedr, dodekaedr.
Muntazan tetraedrning yoqlari muntazam uchburchaklardan iborat bo’lib, har bir uchida uchtadan qirra birlashadi. Tetraedr hamma qirralari teng bo`lgan uchburchakli ‘iramidadan iborat. U 4 ta yoq, 6 ta qirra, 4 ta uchga ega (92-rasm).
Kubning hamma yoqlari kvadratlardan iborat, har bir uchida uchta qirra birlashadi. Kub qirralari teng bo`lgan to`g`ri burchakli parallele’i’ed.
U 6 ta yoq, 12 ta qirra, 8 ta uchga ega (93-rasm).
Oktaedrning yoqlari muntazam uchburchaklar bo`lib, tetraedrdan farqi shundaki, uning har bir uchida to`rtta qirra birlashadi.
U 8 ta yoq, 12 ta qirra, 6 ta uchga ega (94-rasm).
Dodekaedrning yoqlari muntazam beshburchaklardan iborat. Uning har bir uchida uchtadan qirra birlashadi.
U 12 ta yoq, 30 ta qirra, 20 ta uchga ega (95-rasm).
Ikosaedrning yoqlari muntazam uchburchaklardan iborat bo`lib, tetraedr va oktaedrdan farqi shundaki, uning har bir uchida beshtadan qirra birlashadi.
U 20 ta yoq, 30 ta qirra 12 ta uchga ega (96-rasm).
Eyler teoremasi yuqoridagi barcha muntazam ko`pyoqlar uchun o`rinli.

92-rasm 93-rasm 94-rasm

95-rasm 96-rasm


Yuza va hajmlarni o‘qitish metodikasi.
Har bir talaba maktabgacha ta’lim muassasasidan boshlab, figuraning yuzi haqida tushunchaga ega. Ular xonaning yuzi, yer uchastkasining yuzi, bo‘yash lozim bo‘lgan ‘ol sirt yuzi va boshqalar haqida eshitganlar va biladilar. Biz yer uchastkalari bir xil bo‘lsa, ularning yuzalari tengligini; katta uchastkaning yuzi katta bo‘lishini; uyning yuzi undagi xonalar yuzalarining yigindisiga tengligini bilamiz.
Geometrik figuralar turlicha tuzilganligi uchun yuz haqida ga’irganda figuralaning alohida sinflari farq qilinadi.
Masalan, ko`pburchak va Chegaralangan qavariq figuralar yuzi, doira yuzi yoki aylanma jismlarining sirtlari sinflarini qarash mumkin. Biz faqat ko`pburchak va Chegaralangan yassi qavariq figuralar yuzlari haqida ga’iramiz. Bunday figura boshqa figuralardan tuzilgan bo‘lishi mumkin.
168-rasmda tasivrlangan figura va figuralardan tuzilgan, bu figura figuraning birlashmasidan iborat va berilgan har qanday ikkita figura umumiy ichki nuqtaga ega emas.