|
Ta’rif: Figuraning yuzi deb har bir figura uchun quyidagicha aniqlangan nomanfiy miqdorga aytiladi:
168-rasm 169-rasm
1) teng figuralar teng yuzalarga ega;
2) agar figura Chekli sondagi figuralardan tuzilgan bo‘lsa, uning yuzi bu figuralar yuzalarining yig‘indisiga teng.
Ta’rifdan ko‘rinadiki, yuza ta’rifi kesma uzunligining ta’rifiga o‘xshash. Yuz ham uzunlik tavsiflangan xossalar bilan tavsiflanganini, ammo ular turli to`plamlarda: uzunlik-kesmalar to`plamida, yuz - yassi figuralar to`plamida berilganini ko‘ramiz. figuraning yuzini bilan belgilashni shartlashib olamiz.
Figuraning yuzini o‘lChash uchun yuz birligiga ega bo‘lish kerak. Odatda yuz birligi uchun tomoni birlik kesma ga, ya’ni uzunlik birligi uchun tanlanib olingan kesmaga teng bo‘lgan kvadrat yuzi olinadi. Tomoni bo‘lgan kvadratning yuzi bilan belgilanadi.
Masalan, birlik kvadrat tomonining uzunligi bo‘lsa, uning yuzi sm2 bo‘ladi. Yuzni o‘lChash berilgan figura yuzini birlik kvadrat yuzi bilan taqqoslashdan iborat. Bu taqqoslashning natijasi ni qanoatlantiruvchi sondan iborat. son tanlab olingan birlikda yuzning son qiymati deyiladi. Masalan, agar yuz birligi bo‘lsa, u holda 169-rasmda keltirilgan figuraning yuzi ga teng bo‘ladi.
Figuralarning yuzlarini o‘lchashning quyidagi usullarini ko‘rib o‘tamiz.
1. Yuzni ‘aletka yordamida o‘lChash (‘aletka – shaffof materialga chizilgan kvadratlar to‘ri ). Yuzi o‘lchanayotgan figura ustiga tomoni bo‘lgan kvadratlar to‘ri tashlangan bo‘lsin (170- rasm). U holda bu figuraga nisbatan kvadratlarning ikki turini ko‘rsatish mumkin:
a) butunlay figura ichida yotadigan kvadratlar
b) bir qismi figura ichida, bir qismi uning tashqarisida yotadigan va figura konturi orqali o‘tadigan kvadratlar.
170- rasm
Birinchi tur kvadratlar ta, ikkinchi tur kvadratlar ta bo‘lsin. U holda, figuraning yuzi shartni qanoatlantiradi. ning kami bilan olingan, ortig‘i bilan olingan taqribiy qiymati. Bundan ko‘rinadiki, paletka yordamida figuraning yuzini katta aniqlikda o‘lchay olmaymiz. Aniqroq natija olish uchun paletka kvadratlarini maydaroq qilish kerak, buning uchun dastlabki kvadratlarni maydaroq kvadratlarga bo‘lish kerak.
Masalan, tomoni bo‘lgan kvadratlar to‘rini yasash mumkin. Natijada figura yuzining kattaroq aniqlikdagi boshqa taqribiy qiymatini hosil qilamiz. Bu jarayonni davom ettirish mumkin. Quyidagicha savol tug‘iladi: o‘lchashning kami bilan olingan har qanday taqribiy qiymatidan katta va ortig‘i bilan olingan har qanday taqribiy qiymatidan kichik bo‘lgan hamda o‘lchanayotgan yuzning aniq son qiymati bo‘la oladigan haqiqiy son mavjudmi? Matematikada yuzning tanlab olingan birligida har qanday yuz uchun bunday sonning mavjudligi va uning yagonaligi, yuz ta’rifida ko‘rsatilgan birinchi va ikkinchi xossalarini qanoatlantirishi isbotlangan.
Paletka yordamida figuralarning yuzini o‘lchash usulini qo’lash ancha noqulay, chunki, u juda ko`p vaqt talab qiladi, shuning uchun uncha katta bo‘lmagan figuralarning yuzigina ‘aletka yordamida topladi.
Figuralarning yuzi figuralarga tegishli bo‘lgan tomonlar, balandliklar va boshqa kesmalarni o‘lchash bilan topla boshlandi.
Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchak yuzining son qiymatini to’ish uchun uning tomonlari uzunliklarining son qiymatlari ko`paytiriladi. Bu yuz ta’rifi va uni o‘lchash mohiyatidan yuzlarni taqqoslashning va ular ustida amallar bajarishning ma’lum qoidalari kelib chiqadi. Ulardan ba’zilarini ko‘rib chiqamiz.
a) Agar figuralar teng bo‘lsa, u holda ular yuzlarining son qiymatlari teng bo‘ladi (bir xil yuz birligida). Yuzlari teng bo‘lgan figuralar teng yuzli (tengdosh) figuralar deyiladi.
Masalan, 171-rasmdagi to‘g‘ri to‘rtburchak va uchburchak teng yuzli figuralardir.
171-rasm
b) Agar figura figuralardan tuzilgan bo‘lsa, figura yuzining son qiymati figuralar yuzlari son qiymatlari yig‘indisiga teng bo‘ladi (bir xil yuz birligida).
Masalan, 172-rasmda tasvirlangan figuraning yuzini to’aylik. Bu figurani ikkita va to‘g‘ri to‘rtburchakdan tuzilgan deb qarash mumkin ( to‘g‘ri Chiziq figurani bunday shaklga ajratgan). U holda
v) Yuz birligini almashtirganda yangi birlik eski birliklardan qancha kichik (katta) bo‘lsa, yuzining son qiymati shuncha marta ortadi (kamayadi).
172-rasm 173-rasm
Masalan, ni kvadrat detsimetrlarda ifodalaylik. Ma’lumki, demak, .
Boshlang‘ich sinflarda o‘quvchilar figuralarning yuzlari haqidagi dastlabki tushunchalar bilan tanishadilar. Figuraning yuzi haqidagi tasavvur figuralarni taqqoslash asosida vujudga keladi: kvadrat doira ichida yotgani uchun (173-rasm) uning yuzi doiraning yuzidan kichik, doiraning yuzi kvadratning yuzidan katta.
Do'stlaringiz bilan baham: |
