Amaliy mashg’ulot: Yuza va hajm tushunchalarni o‘qitish metodikasi. Ta’rif

JISMNING HAJMI VA UNI O‘LCHASH
Biz turmushda shofyor mashinaga 65 kg suyuq gaz yoki 50 l benzin quygan yoki idishning hajmi 28 kub dm ga teng ekan degan ga’larni eshitamiz. Bu birliklar esa idishning hajmini bildiradi. Ikkita idish suyuqlik bilan to‘ldirilgan bo‘lsin (183-rasm). Ularning birinchisini kg, ikkinchisini esa kg suyuqlik bilan to‘ldirish mumkin.
Bunda soni birinchi idish ikkinchi idishdan necha marta katta ekanini ko‘rsatadi. Mana shu songa birinchi idishning hajmi deyiladi. Bunda ikkinchi idish o‘lChov birligi hisoblanadi.

183 – rasm
Hajm tushunchasining bu ta’rifdan uning quyidagi xossalari kelib Chiqadi:
1) har bir idish ma’lum musbat hajmga ega;
2) teng idishlarni hajmlari teng;
3) agar bir idish ikki qismga ajralsa, u idishning hajmi qismlar hajmlari yig‘indisiga teng.
Bu ta’rifga ko‘ra jismni hajmini bilish uchun uni suyuqlik bilan to‘ldirish kerak bo‘ladi. Amaliyotda esa buni teskarisini qilishga to‘g‘ri keladi. Boshqacha aytganda, idishni suyuqlik bilan to‘ldirmasdan, uni to‘ldirish uchun zarur bo‘lgan suyuqlik miqdorini bilish talab qilinadi. Agar idish hajmi ma’lum bo‘lsa, idish hajmini birlik hajmini to‘ldirish uchun zarur bo‘lgan suyuqlik miqdoriga ko`paytirib, suyuqlik miqdorini topgan bo‘lar edik. Berilgan jismning hajmi qanday topladi? Agar jismni Chekli miqdordagi tetroedrlarga, ya’ni uch burchakli muntazam ‘iramidalarga ajratish mumkin bo‘lsa, bu jismni oddiy jism deb ataladi. Oddiy jismlarning hajmini hisoblashda, hajmning yuqoridagi xossalariga asoslaniladi, ya’ni:

1. 
   har bir oddiy jism berilgan o‘lChov birligida ma’lum hajmga ega;
   
2. 
   teng jismlarning hajmlari teng;
   
3. 
   agar oddiy jism bir nechta oddiy jismga ajratilsa, bu jismning hajmi uning qismlari hajmlrining yig‘indisiga teng.
   

Oddiy jismlarni hajmlarini hisoblashni jumladan, to‘g‘ri burchakli parallele’i’edning hajmini hisoblashdan boshlaymiz.

184 – rasm
184-rasmda hajm o‘lChovi birligi bo‘lgan kub va hajmi o‘lChanishi lozim bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelopipedtasvirlangan. Kubning qirrasi uzunlik birligi bo‘lib hizmat qiladi. Avval parallele’i’edning a, b, c qirralarining uzunliklari Chekli o‘nli kasrlar bilan ifodalangan hamda verguldan keyingi xonalar soni n dan oshmagan holni qarab Chiqamiz. Kubning bitta uchidan Chiqqan qirralarini 10ⁿ ta teng bo‘lakka ajratamiz va bo‘linish nuqtalaridan bu qirralarga ‘er’endikular tekisliklar o‘tkazamiz.
Bunda kub qirralari ga teng bo‘lgan 10ⁿ·10ⁿ·10ⁿ =10³ⁿ ta kichik kubga ajraladi. Kichik kubning hajmini to’amiz. Hajmning xossasiga ko‘ra katta kubning hajmi kichik kublar hajmlarning yig‘indisiga teng. Katta kubning hajmi birga tengligi, kichik kublar soni esa 10³ⁿ ga tengligi uchun kichik kubning hajmi ga teng.
sonlar butun sonlar bo‘lgani uchun parallele’i’edning qirralarini ga teng bo‘lgan butun sondagi qismlarga ajratamiz. a qirrada ular a·10ⁿ ta, b qirrada b·10ⁿ ta, c qirrada c·10ⁿ ta bo‘ladi. Qirralarga ‘er’endikular tekisliklar o‘tkazamiz. Bunda biz parallele’i’edning tomoni bo‘lgan kichik kublarga ajratamiz.
Ularning soni a10ⁿ·b10ⁿ·c10ⁿ =αbc10³ⁿ ga teng.
parallele’i’edning hajmi undagi kichik kublar hajmlarining yig‘indisiga teng. Kichik kubning hajmi ga, ularning soni esa αbc·10³ⁿ ga tengligi uchun parallele’i’edning hajmi ga teng.

Endi a,b,c qirralardan kamida bittasi Cheksiz o‘nli kasr bilan ifodalanadigan holni qarab Chiqamiz. A sonining n ta o‘nli raqamiga kami bilan va ortig‘i bilan olingan taqribiy qiymatlarini a₁ ba a₂ bilan belgilaymiz, b va c sonlarning shunday aniqlikdagi taqribiy qiymatlarini mos ravishda b₁ va b₂, c₁ va c₂ bilan belgilaymiz.

Qirralari a₁, b₁, c₁ bo‘lgan parallele’i’edning hajmi berilgan parallele’i’ednikidan kichik, Chunki uni berilgan parallele’i’edning ichiga joylashtirish mumkin. Isbotga ko‘ra qirralari a₁, b₁, c₁ bo‘lgan parallele’i’edning hajmi esa a₁.b₁.c₁ ga teng, qirralari a₂,b₂,c₂ bo‘lgan parallele’i’edning hajmi a₂.b₂.c₂ ga teng. Shunday qilib, berilgan parallele’i’edning hajmi a₁. b₁. c₁ va a₂. b₂. c₂ orasida yotadi. a₁.b₁.c₁ va a₂. b₂. c₂ miqdorlar esa a b c sonining oldindan berilgan aniqlikdagi taqribiy qiymati bo‘lgani uchun, n yetarlicha katta bo‘lganda V=abc bo‘ladi. Shunday qilib, to‘g‘ri burchakli parallele’i’edning hajmi V=abc formula bo`yichahisoblanadi.


O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar.

1. 
   Qanday miqdorga figuraning yuzi deyiladi?
   
2. 
   Figuraning yuzini o‘lchashning usullarini tushuntiring.
   
3. 
   Figura yuzini ‘aletka yordamida o‘lchaganda yuzani hisoblash formulasini keltirib chiqaring.
   
4. 
   Jismning hajmi deganda nimani tushunasiz?
   
5. 
   Hajm tushunchasining xossalarini aytib bering.
   
6. 
   To‘g‘ri burchakli parallelepiped hajmini o‘lchashni tushuntirib bering.