„amalga oshirish

munosabat deyiladi. Ko’pincha munosabat o’zgaruvchilar qatnashgan tenglama ko’rinishida beriladi…. Agar munosabatda birinchi koordinatasi teng bo’lgan ikkita turli nuqta mavjud bo’lmasa, bu munosabat akslantirish yoki funksiya deyiladi.
Funksiya tushunchasini zamonaviy maktab darsliklariga kiritish bilan bog‘liq ba’zi xulosalarni ko‘rib chiqamiz.
1. Yuqorida keltirilgan funksiya tushunchasining rivojlanish sxemasini uning ko‘p bosqichli xususiyatlarini va ba’zi bosqichlarning ahamiyatini yo‘qotishini (albatta, bunda matematika tarixi nuqtai nazaridan ahamiyati yo’qolmaydi) hisobga olgan holda maktabda bevosita qo’llab bo’lmaydi. Zamonaviy maktab amaliyotida faqat so‘nggi ikkita ta’rif- biri klassik matematikaga xos ta’rif (Furye, Lobachevskiy, Diriхle), ikkinchisi to’plamlar nazariyasiga asoslangan ta’rif (Kantor, Dedekind)- "raqobatlashishi" mumkin.
2. Klassik matematikaga xos ta’rifda funksiya haqida "bog’lanish" sifatida emas, balki "o‘zgaruvchi" sifatida gapirish afzaldir. To’plamlar nazariyasiga asoslangan (hozirgi zamon matematikasi) ta’rifda "o‘zgaruvchi" tushunchasini jins tushunchasi sifatida ishlatish maqsadga muvofiqdir.
3. Funksiya tushunchasiga geometrik yondoshish tarixiy jihatdan eng birinchi hisoblanadi. Xulosa qilishimiz mumkinki, butun matematiklar jamoatchiligi uchun qulayroq bo‘lgan narsa maktab o‘quvchilari uchun ko‘proq qulaydir. Shu sababli funksiya tuchunchasini maktab matematikasida ko’rgazmali va tushunarli bayon qilishda funksiya grafigi etakchi rol o‘ynashi kerak. Shuningdek, funksiya tushunchasi paydo bo‘lishining birinchi bosqichi (N. Oresm) diagrammalarning funksiyasi tushunchasi uchun birinchi propedevtik misoldan biri bo’lishini asoslaydi.
4. Analitik formulalar, jadvallar, grafikalar, graflar, og‘zaki tavsiflar funksiyani aniqlashning turli usullari ekanini ko’rdik. Ularning har biri ma’lum bir muayyan funksiyani aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. Odatda, funksiyaning analitik berilishiga ko’proq ustunlik beriladi.
5. O‘rta maktabda funksiyalarni o‘rganishda turli xil yondashuvlar, shuningdek, algebra kurslarining umumiy tarkibidagi funksional materialning o‘rni bilan belgilanadi. Funksiyalarni juda erta kiritish (ayniy almashtirishlar, tenglamalarni va tengsizlikni o‘rganishdan ancha oldin) funksiyalarning xossalarini asoslashda qat’iylik darajasining pasayishiga olib keladi. Ushbu masalaning u yoki bu yechimi funksiyalarni o‘rganishning analitik va vizual-geometrik usullarining nisbatini aniqlaydi.
6. Funksional materialni taqdim etishning uslubiy tizimining kompaktligi, yaxlitligi o’quvchilarning umumfunksional tushunchalar (o’suvchi, kamayuvchi, toq, juft funksiya, funksiyaning ishora turg’unlik oraliqlari, funksiyaning noli, eng kata va eng kichik qiymatlari va boshqa) bilan nechog’liq erta tanishishiga bog’liq. Ravshanki bu tushunchalarni kech kiritish funksiya haqidagi umumiy tushunchani erta kiritishini qadrsizlandiradi, muayyan funksiyalarni o’rganish tizimliligi va aniqligini susaytiradi.
7. Funksiya xossalarini asoslash darajasi funksional mazmun yonalishining algebra kursining boshqa mazmun yonalishi bilan aloqalariga bo’g’liq, ya’ni funksiya xossalarini o’rganishda ayniy almashtirishlar, tenglama va tengsizliklar, sonlar haqidagi nazariy ma’lumotlarning foydalanishiga bog’liq bo’ladi.
Kundalik turmushimizning deyarli barcha jabhalarida funksiyalarni uchratishimiz mumkin. Masalan institutda( har bir talabasi maxsus identifikatsion nomerga ega), fizikada sohasida (suyuqlik yoki gaz bilan to‟ldirilgan biror idish ichidagi fazoning biror nuqtasidan oniy vaqt momentida o‟tuvchi molekulalarning tezliklarini qo‟shish mumkin) iqtisodiyot sohasida (har bir ish kunida birja bozorlarida maxsus tegli indekslar ishlatilishi) va hokazolar. Funksiyaning matematik ta’rifi yuqoridagi barcha holatlarni qamrab oladi.