Fredholm teoremalari

Aim.Uz

Fredholm teoremalari
Bu yerda ham yuqorida ko‘rilgan

tenglamani o‘rganishni davom ettiramiz. Navbatdagi mulohazalarda operatorning integral ko‘rinishi emas, balki faqat uning kompaktligi muhim rol o‘ynaydi. Shuning uchun Hilbert fazosida birorta kompakt operatorni olib, (20.1) ko‘rinishdagi tenglamani o‘rganamiz. Buning uchun operatorni kiritgan holda (20.1) tenglamani

ko‘rinishda yozamiz. (20.2) tenglama bilan bir qatorda bir jinsli bo‘lgan

tenglamani va bularga qo‘shma bo‘lgan

tenglamalarni qaraymiz. Bu yerda operator - operatorga qo‘shma, ya’ni

Quyida isbotlanadigan Fredholm teoremalari shu to‘rt tenglamaning yechimlari orasidagi bog‘lanishlarni ifodalaydi.