Fredholm teoremalari

Yechish. operatorga 20.1-teoremani qo‘llaymiz. 20.1-misoldan ma’lumki, bo‘lsa . Demak, barcha larda (20.21) tenglama ixtiyoriy da yagona yechimga ega. Agar bo‘lsa, u holda (20.21) tenglama yechimga ega bo‘lishi uchun funksiya funksiyaga ortogonal bo‘lishi zarur va yetarlidir.

Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   Ajralgan yadroli integral tenglamaga misollar keltiring.
   
2. 
   fazoda
   

integral tenglamani yeching. Bunda va funksiyalar uzluksiz bo‘lib, shartni qatoatlantiradi.

3. 
   Parametr ning qanday qiymatlarida
   

tenglama yagona yechimga ega? Qanday qiymatlarda tenglama yechimga ega emas? Qanday qiymatlarda tenglama cheksiz ko‘p yechimga ega?

4. 
   operator yadrosining o‘lchamini toping.