Аллакова Дилбар

MAVZUNI MUSTAXKAMLASH UCHUN SAVOLLAR

1). 1 va 2 o'lchovli arifmetik fazolarga misollar keltiring .

2). n o'lchovli arifmetik fazo deganda nimani tushunasiz?

3). 3 o'lchovli arifmetik fazoga misollar keltiring.

4). Chiziqli bog'langan vektorlar sistemasiga ta'rif bering.

5). Chiziqli bog'lanmagan vektorlar sistemasiga ta'rif bering.

13 -MA'RO'ZA

MAVZU: VEKTORLAR SISTEMASINING RANGI VA BAZISI

REJA:

1. Vektorlarning ekvivalent sistemalari .

2 . Vektorlar sistemasidagi element almashtirishlar .

3. Chekli sondagi vektorlar sistemasining bazisi .

4. Chekli sondagi vektorlar sistemasining rangi .

ADABIYOTLAR [ 1, 2, 3,].

n- o'lchovli arifmetik fazo Rⁿ dagi vektorlar S={a₁, a₂ , . . . , a_k } ва T =

={ b₁ , b₂ , . . . , b_s} sistemalari berilgan bo'lsin .

Agar S sistemadagi har bir vektorni T sistemasidagi vektorlarning chiziqli kombinasiyasi ko'rinishida va aksincha T sistemadagi har bir vektorni S sistemalagi vektorlarning chiziqli kombinasiyasi ko'rinishda ifodalash mumkin bo'lsa, S vaT vektorlar sistemalariga ekvivalent vektorlar sistemalari deyiladi va S ~T ko'rinishda yeziladi. ~ munosabat binar munosabat bo'lib, refleksiv (S~S), simmetrik (S ~T T~S) va tranzitiv (S~T ва T~L 

 S~L) lik xossalariga bo'ysunadi, ya'ni ekvivalentlik munosabati bo'ladi .

Xossalari. 1. Ikkita sistemaning ekvivalent bo'lishi uchun ularning chiziqli qobiqlarining teng bo'lishi zarur va yetarlidir .

Isboti. S~T bo'lsin, L (S )=L (T) ekanligini ko'rsatamiz. S~T  aS  a L (T), ya'ni L (S)  L (T).

Agarda  b L(T ), u holda T~S bo'lgani uchun b L(S ); ya'ni L(T) L (S) . Demak, L(S ) L(T ) .

Agar L (S)= L(T) bo'lsa, S~T ekanligi ta'rifdan bevosita kelib chiqadi.

2. Agar ikkita vektorlarning chekli sistemalari o'zaro ekvivalent bo'lib, chiziqli erkli bo'lsa, ular bir xil sondagi vektorlardan to'zilgan bo'ladi.

Isboti. Agar ikkala vektorlar sistemalari bo'sh bo'lsa, teorema o'rinli. Faraz etaylik

u₁ , u₂ , . . . , u_n ва v₁ , v₂ , . . . , v_s lar ekvivplent sistemalar bo'lib har biri chiziqli bog'lanmagan bo'lsin. U holda ilgarigi mavzudagi ikkinchi natijaga ko'ra r s va s r bo'lib, bo'lardan r=s kelib chiqadi.

Chekli vektorlar sistemasidagi elementar almashtirishlar deb quyidagilarga aytiladi:

1). Sistemadagi biror vektorni  songa ko'paytirish;

2). Sistemadagi biror vektorni  ga ko'paytirib ikkinchi bir vektorga qo'shish;

3). Sistemadan nol vektorni chiqarib tashlash yoki nol vektorni qo'shish.

1) va 2)-elementar almashtirishlarga xosmas, 3) ga esa xos almashtirish deyiladi.

1-teorema. Agar chekli sondagi vektorlarning biror sistemasi ikkinchi bir vektor sistemasidan element almashtirishlar yordamida hosil qilingan bo'lsa, bu ikki sistema o'zaro ekvivalent bo'ladi.

Isboti. Faraz etaylik ,

a₁, a₂ , . . . , a_m (1)

vektorlar sistemasi berilgan bo'lsin . Agar yangi sistema (1) dan 1) almashtirish natijasida hosil qilingan bo'lsa , u holda

 a₁, a₂ , . . . , a_m (2)

sistema hosil bo'ladi va (1) hamda (2) larning ekvivalent ekanligi ta'rifdan bevosita kelib chiqadi . Agar yangi sistema