Аллакова Дилбар

MAVZUNI MUSTAXKAMLASH UCHUN SAVOLLAR
1. n - tartibli D determinantni i - satr elementlari bo'yicha yoyish formulasini yozing.

2. n - tartibli D determinantni j - ustun elementlari bo'yicha yoyish formulasini yozing.

3. Agar n - tartibli determinantdagi biror satr elementlarini boshqa bir satrining algebraik to'ldiruvchilariga mos ravishda ko'paytirib hosil bo'lgan ko'paytmalarni qo'shsak yig'indi nimaga teng bo'ladi?

4. Agar n-tartibli determinantdagi biror satr elementlarini ularga mos algebraik to'ldiruvchilarga ko'paytirib hosil bo'lgan ko'paytmalarni kushsak yig'indi nimaga teng bo'ladi?

5. Kramer formulasini yozing.

6. Agar Kramer formulasi x_j = D_j / D da D = 0 bo'lib qolsa qanday holat yuz beradi?

7. x_j = D_j / D Kramer formulasidagi D_j va D lar qanday bog'langan ?
21- MA'RO'ZA

MAVZU: MATRISANING RANGINI UNING MINORLARIDAN FOYDALANIB HISOBLASH
REJA:
1. Matrisaning rangi va uning noldan farqli minorlarining tartibi

orasidagi bog'lanish.

2. Matrisalar ko'paytmasining determinanti.

3. Misollar. (Determinantlarni hisoblash).

ADABIYOTLAR [ 1, 2, 3]
1. Faraz etaylik bizga mxn - tartibli A=(a_{i j}) matrisa berilgan bo'lsin. Biz bundan avval matrisaning rangini elementar almashtirishlardan foydalanib hisoblash mumkin ekanligini kurgan edik. Endi ushbu teoremani is-botlaymiz.

1-teorema. A=(a_{i j}) matrisaning rangi uning noldan farqli minoralarining eng yuqri tartiblisining tartibiga teng.

Isboti. A matrisada noldan farqli eng yuqri r-artibli minor M uning yuqri chap burchagida joylashgan bo'lsin:

a₁₁ a₁₂ ... a_1r a_1,r+1 ... a_1n

a₂₁ a₂₂ ... a_2r a_{2, r+1} ... a_2n

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

a_r1 a_r2 ... a_{r r} a_{r, r+1} . .. a_rn

a_r+1,1 a_r+1,2 ... a_r+1,r a_r+1,r+1 ... a_r+1,n

- - - - - - - - - - - - - - - - -

a_m1 a_m2 ... a_{m r} a_{m, r+1} ... a_m,n
Aks holda A ning satr va ustunlarining o'rinlarini o'zaro almashtirib shu xolga olib kelish mumkin. Bu bilan uning rangi o'zgarmaydi.

A ning s- satri (s=r =1, 2, 3 , ... , m) birinchi r ta satrlar orqali chiziqli ifodalanadi.Ushbu (r+1)- tartibli determinant _i ni qaraymiz:

a₁₁ a₁₂ ... a_1r

_i = a₂₁ a₂₂ ... a_2r

- - - - - - - - - - - -

a_r1 a_r2 ... a_{r r} .

Bu yerda i= 1, 2, . . . , n; s = r+1, r+2, . . . , m. Barcha i= 1, 2, . . . , n lar uchun

_i = 0,

chunki i r da _i da ikkita bir xil ustun mavjud bo'ladi. r+1 i da esa _i