Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

Ayirishda xam ko’shishga tyeskari amal sifatida karalib, turli xollar: 
a) kasrdan kasrni ayirish;  
b) aralash kasrdan uning kasr kismidan kam bo’lgan kasrni ayirish; 
v) birdan kasrni ayirish; 
g) butundan birdan katta kasrni ayirish; 
d) sondan ayriluvchi kasr kismidan katta bo’lgan kasrni ayirish;  

---

 
96
j)  aralash  kasrdan  aralash  kasrni  ayirish  (bunda  kamayuvchi  kasr  ayriluvchi  kasr  kismidan 
katta); 
z) butundan aralash kasrni ayirish; 
i)  aralash  kasrdan  aralash  kasrni  ayirish,  bunda  kamayuvchi  kasr  kismi  ayriluvchi  kasr 
kismidan kichik.  
Butun sonni kasrga kupaytirish, bir xil kushiluvchilar yigindisi kabi tushuniladi, masalan, 
54/3 = 4/3+4/3+4/3+4/3+4/3    av = 1 bulsa, a=v. Kasrni kiskartirish, agar surati kupaytmadan 
iborat  bulsa,  masalalar  yechishga  kullash;  xususiy  xollar:  1)  a:vv;  2)  aralash  kasrni  butunga 
kupaytirish. 
  Aralash  sonni  butunga  kupaytirish  ikki  usulda  amalga  oshiriladi:  birinchi  usulda  aralash 
kasr  noto’gri  kasrga  aylantiriladi;  ikkinchi  usulda  aralash  kasrni  butun  son  marta  kushish  va 
bunda yigindiga nisbatan kupaytirishning taksimot konunidan foydalaniladi yoki bundan xulosa 
butun kismini songa kupaytishni kullash ekanligi kyeltirib chikariladi. 
Kasrni butun songa bo’lish kupaytirishga tyeskari amal sifatida karaladi:  4:5=x,  x5=4. 
Butun  sonni  butun  songa  bo’lish  uchun  suratni  bo’linuvchi,  maxraji  bo’luvchiga  tyeng 
kasr  xosil  buladi.  Ikki  xil  usul  kyelib  chikadi:  umumiy  usul  –  xar  kanday  xol  uchun  xam 
urinliligini  kursatish  mumkin:  8/15:4=8/154=2/15.  Kasrni  kiskartirishda  4/96  kurinishdan 
foydalanish mumkin. 
Aralash kasrni butunga bo’lishning ikki usuli mavjud: 
1. Aralash kasrni notugri kasrga aylantirish va sungra kasr butunga bo’linadi; 
2. Yigindi kabi bo’lishga taksimot konuni kullaniladi va butun kasr kismlari aloxida bulinadi. 
Kasrni kupaytirishni urganishda konkryet mazmunli  masalalar  yechish  bilan kushib olib 
boriladi. Mashklar tizimi kuyidagicha buladi: 
1)  60 ning 
5
4
 kismi (butun son); 
2)  Butun sonning kismini topish (natija – butun son); 
3)  Kasrning kismini topish. 
4)   Misol   
5
4
   ning   
3
2
  kismini toping. 
Yechish: 
 
топилади
тенглиги
га
2
5
2
4
2
3
5
4
кисми
3
2
нинг
5
4
га,
3
5
4
кисм
3
1
нинг
5
4
шундай
Худди
15
8
3
5
2
4
2
3
:
5
4











и
 
 Koida: kasrlarni kupaytirish uchun ularning suratlarini suratlariga, maxrajlarini maxrajlariga 
kupaytiriladi. 
 Umuman, o’nli kasrlarni urganish kuyidagi ryeja asosida olib boriladi: ta’rif, o’nli kasrlarni 
yozish  va  ukish,  o’nli  kasrlarni  almashtirishlar,  o’nli  kasrlarni  takkoslash,  o’nli  kasrlar  ustida 
amallar, oddiy kasrni o’nli kasrga aylantirish. Bunda : 
a)  xar  bir  o’nli  kasrni  maxrajlari  10,  100,  1000,  …  bo’lgan  kasrlar  yigindisi  shaklida 
tasvirlash mumkin;  
b)  o’nli  kasrni  yozishda  rakamlar  joylashgan  o’rni  axamiyatga  ega  ekanligini  ko’rsatish 
mumkin. 
Kasrlarni almashtirish va takkoslashda kuyidagi mashklar karalishi mumkin: 
1. 0,3; 0,30; 0,300 kasrlarni takkoslang; 
2.  Mingdan  bir ulushlarda tasvirlang: 0,7; 0,08;  7,8; 4; umumiy  maxrajga kyeltiring: 0,25; 
0,9;  kasrlarni  takkoslang:  1,8500  va  10,400.  Unli  kasrni  ko’shish  va  ayirish    koidalari  ishlab 
chikiladi,  bunda  ularni  ustma-ust  yozish,  bir  ulushlarni  bir-birining  ustida  bo’lishi,  razryadlar 
bo’yicha ko’shish  va ayirish kyerak. Xar bir amal aloxida karalib,  mashklar sistyemasi  xususiy 
xollarni kamrab olishi lozim. Masalan, ayirishda: kamayuvchi va ayriluvchi o’nli byelgilar soni 

---

 
97
bir xil; kamayuvchida ayriluvchiga karaganda o’nli byelgilar soni kam; kamayuvchi ayriluvchiga 
karaganda o’nli byelgilar soni ko’p; butundan o’nli kasrni ayirish;