Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

kasrlarni  kiritishda  ukuvchilarga  “ulush”,  “kism”  tushunchalari,  ularning  xayotiy  tasavvurlari 
asosida tushuntirish yaxshi natijalar byeradi. 
Bunda gyeomyetrik figuralar (doira, kvadrat, kyesma) kismlari xakida gapirib utish mumkin. 
Umuman,  kasr  –  natural  sonlar  jufti  bulib,  (surati  nol  xam  bulishi  xam  mumkin)  surati  natural 
songa  va  maxraji  birga  tyeng  dyeb  xisoblash  mumkin.  Kuyidagi  muloxazalar  xam  bayon 
kilinishi  maksadga  muvofik:  xar kanday  natural  son va  nol kasr shaklida  ifodalanishi  mumkin, 
lyekin xar kanday kasr xam natural son shaklida yozilavyermaydi. 
Kasrlarni takkoslashni urganishda bir xil maxrajli kasrlarni takkoslash usuli karaladi, xar xil 
maxrajlarni takkoslash ular ustida kushish va ayirish amallari utilgandan sung karaladi. Kasrlarni 
takkoslash  ularni  umumiy  maxrajga  kyeltirish,  sungra  esa  suratlarni  takkoslash  bilan  amalga 
oshiriladi  yoki  kasrning  1  dan  kancha  fark  kilishiga  karab  xam  takkoslashga  urgatish  mumkin. 
Bunda ikki xol mavjud: 
a) kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga kyeltirib takkoslash; 
b)  umumiy  maxraj  ular  maxrajlarini  kupaytirish  yordamida  topilib,  sungra  kasrlarni 
takkoslash. 
Ikkinchi usul oddiy bulsada, katta sonlarni xisoblashga olib kyeladi, umuman, oddiy kasrlar 
ustida amallarni bajarish na fakat bir amalni bajarish balki ma’lum algoritmni amalga oshirishni 
talab etadi, masalan, kushishni bajarishda kuyidagi amallar kyetma-kyetligi bajariladi: 
1)  umumiy maraj izlanadi; 
2)  kushimcha kupaytuvchilar topiladi; 
3)  kasrlar suratlarini bu kushimcha kupaytuvchilarga kupaytirish orkali amalga oshiriladi; 

---

 
95
4)  xosil bulgan kupaytmalar yigindisi topiladi. 
Mazkur  algoritmni  urgatishda  kuyidagi  mashklar    kyetma-kyetligini  bajarish  maksadga 
muvofik: 
a) uzaro tub maxrajlarga ega kasrlarni kushish va ayirish (masalan, 
2
/
3
 va ј kasrlar);  
b) birining maxraji ikkinchisining karralisi bulgan kasrlarni kushish va ayirish (masalan, 1/3 
va 1/12 kasrlar);  
v) ixtiyoriy maxrajli kasrlarni kushish va ayirish;  
g) butun kismini ajratish zarur buladigan yigindilarni topish (masalan, 0,6+2/5 );  
d) birni kasr sifatida ifodalash zarurati bulgan ayirish (masalan, 1-2/5).  
Kasrlarni  kupaytirish  amaliy  jixatdan  anik  bulsada,  lyekin  nazariy  asoslash  kiyinchilik 
tugdiradi. Bunda kuyidagilarga e’tibor byerilishi mumkin: 
1.  Butun  va  kasr  sonni  ko’paytirish  amalga  oshiriladigan  masalalarni  taxlil  kilish,  unda 
natija  to’gri  to’rtburchak  yuzasi  boshka  to’rtburchak  kismi  bo’lishligi      ko’rgazmali  ravishda 
ko’rsatilishi mumkin; 
2.  Koidaning  bayoni  va  uni  tyekshirish  shu  koida  asosida  butun  sonlarni  ko’paytirish 
koidalari  asosida  amalga  oshiriladi.  Unli  kasrlar  xam  oddiy  kasrlar  shaklida  yozilib  “yangi 
koidalar” “eski” koidalarga kyeltirilishi mumkinligi ko’rsatiladi;  
3. Amallar konunlarini ularni tyenglamalar yechishga tadbik etishda mustaxkamlash.  
Bo’lish  tyeskari  amal  sifatida  karalib,  manfiy  sonlar  xakida  esdan  chikmaydigan 
tushunchalar takrorlanishi lozim. 
Unli kasrlarni o’rganish ikki xil shaklda olib boriladi: 
a) Unli kasrlar oddiy kasrlarning bir kismi sifatida o’rganiladi;  
b) Oddiy kasrlar o’nli kasrlardan kyeyin o’rganiladi. 
1-  usul  son  tarakkiyotini  xisobga  oladi.  Oddiy  kasrlarni  o’rganish  ikki  boskichda  olib 
borilganligi  uchun,  ya’ni,  birinchi  boskich,  kasrlarni  kiritish,  bir  maxrajli  kasrlarni  takkoslash, 
ko’shish  va  ayirish,  ikkinchi  boskich,  ixtiyoriy  kasrlar  ustida  amallar  bajarish.  Shuning  uchun 
birinchi  boskichda  o’nli  kasrlar  oddiy  kasrlarning  bir  kismi  sifatida  koidalari  ishlab  chikiladi, 
ikkinchi boskichda esa o’nli kasrlar ustida amallarni bajarish koidalari yanada chukurlashtirilib, 
kyengaytiriladi. Unli kasrlar ustida amallarni     bajarish natural sonlar ustida bajarilgan amallar 
kabi amalga oshirilishini xisobga olsak, amaliy jixatdan kiyinchilik tugdirmasada, lyekin nazariy 
asoslash ba’zi ma’lum tushunchalarni bayon kilish bilan boglik.  
Unli  kasrlarni  o’rganishda  o’nli  ulchovlar  sistyemasiga  murojat  etish  maksadga  muvofik. 
Bunda  turli  o’lchov  birliklarida  ifodalangan  mikdorlarni  yagona  o’nli  birliklarga  aylantirish 
zaruriyati paydo bo’ladi. Masalan, 3 m 4 dm 8 sm 8 mm, tyeng (3
.
10+4 +6:10+8:100) dm tyeng 
34,68 dm. Bundan tashkari, o’nli kasrlarni o’rganishda tarixiy ma’lumotlar byerish (masalan, Al-
Koshiy, Ali Kushchi ishlari, Ulugbyek maktabi ishlari va xokazo).  
   Kasrning surati yoki maxrajini oshirish bilan kasrning oshishi yoki kamayishini ko’rsatish 
mumkin,  kancha  marta  kamayishini  va  o’sishini  aniklash  kyerak  dyegan  koida  kyeltirilib 
chikariladi.  
  Kasrlarni almashtirishga kuyidagi amallar kiradi: kiskartirish, umumiy maxrajga kyeltirish 
va bularni turli maxrajli va suratli kasrlarni takkoslash bilan boglash zarur.  
  Ko’shish va ayirishni o’rganishda dastlab bir xil maxrajli kasrlarni ko’shish karalib, barcha 
xollari    o’rganiladi:  butun  va  kasr;  butun  va  aralash  kasr;  ikkita  to’gri  kasr;  to’gri  kasrni 
byeruvchi  xol,  butun  sonni  byeruvchi  xol,  noto’gri  kasrni  byeruvchi  xol;  aralash  kasr  va  kasr: 
yigindi – to’gri kasr, yigindi – butun, yigindi – noto’gri kasr; aralash kasr va aralash kasr: yigindi 
- to’gri kasr, yigindi - butun son, yigindi – noto’gri kasr.